重慶市十二校2OO9年高三第一次質量調研抽測試卷
數學文科 2009.03
本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。滿分150分。考試時間120分鐘。
第I卷（選擇題，共60分）
一、選擇題：（本大題12個小題，每小題5分，共60分）在每小題給出的四個備選項中，只有一項是符合題目要求的.
1．不等式
的解集是（ ）
A.
B.
C. 
D.
2．直線
到直線
的角為
，則
（ ）
A.－3
B. －
3．設
為數列
的前
項和，若滿足
且
則
（ ）
A.5
B.
4．已知函數
則
的值是（ ）
A.
B. －
D.9
5．如果命題“非
或非
”是假命題，則在下列各結論中正確的是（ ）
① 命題“且”是真命題； ② 命題“且”是假命題；
③ 命題“或”是真命題； ④ 命題“或”是假命題；
A．① ③ B．② ④
C．② ③ D．① ④
6．已知函數
的值域是
，則
的取值范圍是（ ）
A.
B.
C. 
D.
7.將函數
的圖象按向量
平移得到
的圖象，那么函數
可以是（ ）
A. 
B.
C. 
D.
8．設
是雙曲線
的兩個焦點，
是雙曲線上的一點，且
則
的面積等于（ ）
A.
B.
C. 
D.
9．設函數滿足：①
是偶函數；②在
上為增函數。則
與
的大小關系是（ ）
A. >
B.
<
C. =
D.
無法確定
10．在約束條件
下，當
時，目標函數
的最大值的變化范圍是（ ）
A. 
B.
C. 
D.
11．在梯形
中，
與
相交于
點.若
則
（ ）
A. 
B.
C. 
D.
12．如圖，坐標紙上的每個單元格的邊長為1，由下往上的六個點：1，2，3，4，5，6的橫縱坐標分別對應數列
的前12項，如下表所示：
按如此規律下去，則
（ ）
A.501
B.502
C.503
D.504
第II卷（非選擇題，共90分）
二．填空題：（本大題共4小題，每小題4分，共16分）將每小題正確的答案填在相應的橫線上.
13．函數
的反函數的定義域為_______________________;
14.已知直線
與圓
則圓
上各點到
距離的最大值為_____________;
15．已知數列是等比數列，且
則
16．函數
的圖象恒過定點
,且點在曲線
上，其中
，則
的最小值為___________________.
三、解答題：（本大題共6小題，共74分）. 解答必須寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程.
17．（13分）已知
若
.
（I）求函數的最小正周期；
（II）若
求函數的最大值和最小值.
18. （13分）已知
求不等式
的解集.
19．（12分）某家報刊銷售點從報社買進報紙的價格是每份0.35元，賣出的價格是每份0.50元，賣不掉的報紙還可以每份0.08元的價格退回報社.在一個月（30天）里，有20天每天可以賣出400份，其余10天每天只能賣出250份.設每天從報社買進的報紙的數量相同，則應該每天從報社買進多少份，才能使每月所獲得的利潤最大?并計算該銷售點一個月最多可賺得多少元？
20．（12分）設函數對
的任意實數，恒有
成立.
（I）求函數的解析式；
（II）用函數單調性的定義證明函數在
上是增函數.
21. （12分）已知點
、
和動點滿足：
, 且
（I）求動點的軌跡的方程；
（II）設過點的直線交曲線于
、
兩點, 若
的面積等于
，求直線的方程.
22. （12分）設函數
（
、
為實常數），已知不等式
對一切
恒成立.定義數列：
（I）求、的值；
（II）求證：
一、選擇題：（本大題12個小題，每小題5分，共60分）
1--6 DACCAD 7--12 CDABBC
二．填空題：（本大題共6小題，每小題4分，共24分）
13.
; 14. 
; 15. 
; 16. 
.
三、解答題：（本大題共6小題，共74分）.
17.(13分)
解：（I）
………(5分)
函數
的最小正周期為
……………………………(7分)
（II）
則
………………(11分)
函數的最大值為，最小值為
.……………………………(13分)
18.(13分)
解：（I）把原不等式移項通分得
，…………(2分)
由
則可整理得
.（※）…………(4分)
當
即
時，由（※）得
………(7分)
當
即
時，由（※）得
…………………(9分)
當
即
時，由（※）得
…………(12分)
綜上：當時，原不等式的解集為
；當時，原不等式無解；當時，原不等式的解集為
…………(13分)
19.(12分)
解：設每天應從報社買進
份，易知
………………………(2分)
設每月所獲得的利潤為
元，則由題意有
……………………………………(9分)
當
時，
（元）………………(11分)
答: 應該每天從報社買進400份，才能使每月所獲得的利潤最大，該銷售點一個月
最多可賺得1170元.………………………………………………(12分)
20.(12分)
解：（I）由
,①得
②………(3分)
將①
②得
,
………………………………(6分)
（II）任取
…………………………(9分)
而
即
故函數在
上是增函數. ………………… (12分)
21.(12分)
解：（I）在
中，由余弦定理得
(1分)
……………(4分)
，即動點
的軌跡為以A、B為兩焦點的橢圓.(5分)
動點的軌跡
的方程為：
.……………………………
(6分)
（II）設直線
的方程為
由
消得
.（※）………………(7分)
設
、
，則
… (8分)
……………………(10分)
解得
,
當
時（※）方程的
適合.
故直線的方程為
或
……………………(12分)
22.(12分)
解：（I）由
得
故
………………………………(2分)
（II）當
時,
即
……………………
(5分)
當時, 
…………………………………………(8分)
又
從而
………………………………
(10分)
當時, 
………………………………………………(11分)
又當
時, 
成立
所以
時,
……………………
(12分)
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