題目列表(包括答案和解析)
函數
的定義域是R，對任意的兩個不同的實數
則下列結論正確的是 .（填上你認為正確的所有結論編號）
①函數在R上具有反函數； ②函數在R上是單調函數；
③函數在R上不是偶函數； ④函數在R上不是周期函數.
設函數
的定義域、值域均為
的反函數為
，且對任意的
，均有
，定義數列
（1）求證：
（2）設
求證
（3）是否存在常數A、B同時滿足：
,
如果存在，求出A、B的值，如果不存在，說明理由。
已知函數
的定義域為R，它的反函數為
，如果
與
互為反函數，且
，則
的值為（
）
A、
B、0
C、
D、
已知函數
的定義域為
。
（1）求函數
的值域；
（2）求函數的反函數。（12分）
一、選擇題：（本大題12個小題，每小題5分，共60分）
1--6 DACCAD 7--12 CDABBC
二．填空題：（本大題共6小題，每小題4分，共24分）
13.
; 14. 
; 15. 
; 16. 
.
三、解答題：（本大題共6小題，共74分）.
17.(13分)
解：（I）
………(5分)
函數
的最小正周期為
……………………………(7分)
（II）
則
………………(11分)
函數的最大值為，最小值為
.……………………………(13分)
18.(13分)
解：（I）把原不等式移項通分得
，…………(2分)
由
則可整理得
.（※）…………(4分)
當
即
時，由（※）得
………(7分)
當
即
時，由（※）得
…………………(9分)
當
即
時，由（※）得
…………(12分)
綜上：當時，原不等式的解集為
；當時，原不等式無解；當時，原不等式的解集為
…………(13分)
19.(12分)
解：設每天應從報社買進
份，易知
………………………(2分)
設每月所獲得的利潤為
元，則由題意有
……………………………………(9分)
當
時，
（元）………………(11分)
答: 應該每天從報社買進400份，才能使每月所獲得的利潤最大，該銷售點一個月
最多可賺得1170元.………………………………………………(12分)
20.(12分)
解：（I）由
,①得
②………(3分)
將①
②得
,
………………………………(6分)
（II）任取
…………………………(9分)
而
即
故函數在
上是增函數. ………………… (12分)
21.(12分)
解：（I）在
中，由余弦定理得
(1分)
……………(4分)
，即動點
的軌跡為以A、B為兩焦點的橢圓.(5分)
動點的軌跡
的方程為：
.……………………………
(6分)
（II）設直線
的方程為
由
消得
.（※）………………(7分)
設
、
，則
… (8分)
……………………(10分)
解得
,
當
時（※）方程的
適合.
故直線的方程為
或
……………………(12分)
22.(12分)
解：（I）由
得
故
………………………………(2分)
（II）當
時,
即
……………………
(5分)
當時, 
…………………………………………(8分)
又
從而
………………………………
(10分)
當時, 
………………………………………………(11分)
又當
時, 
成立
所以
時,
……………………
(12分)
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