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1．＝ ( )

A.i B.－i C. D.－

2. 設和是兩個集合，如果，，那么等于（）

A． B. C. D.

3．已知等差數列中，的值是（）

A．15 B．30 C．31 D．64

4．函數在下列哪個區間上是減函數（）

A． B． C． D．

5．下列結論正確的是（）

A．當 B．

C．的最小值為2 D．當無最大值

6．已知直線m、n與平面、，給出下列三個命題：

①若m//，n//，則m//n；

②若m//，n⊥，則n⊥m；

③若m⊥，m//，則⊥.

其中真命題的個數（）

A．0 B．1 C．2 D．3

7．已知的（）

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件

8．已知定點A、B且|AB|=4，動點P滿足|PA|－|PB|=3，則|PA|的最小是（）

A． B． C． D．5

9.如果函數y=f(x)的圖象如右圖，那么導函數的圖象可能是（）

10.直線與圓相切，則實數等于（）

A．或 B．或 C．或 D．或

11.如圖所示的程序輸出結果為sum=1320，則判斷框中應填（）

試題詳情

C．≤10 D．≤9

試題詳情

12.已知函數，對于上的任意，有如下條件：

試題詳情

①； ②； ③．

試題詳情

其中能使恒成立的條件序號是（）

A.①② B.②③ C.①③ D.②

福建省寧化二中2008―2009學年下學期

高三數學（文）模擬卷（三）答案卷

班座號姓名總分

第 I 卷

一. 選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，將正確答案的代號填入下表內）

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

第 II 卷

試題詳情

二．填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）

13.一個單位共有職工200人，其中不超過45歲的有120人，超過45歲的有80人．為了調查職工的健康狀況，用分層抽樣的方法從全體職工中抽取一個容量為25的樣本，應抽取超過45歲的職工______________人．

試題詳情

14.若向量，滿足且與的夾角為，則　　　　．

試題詳情

15.已知雙曲線的離心率是。則＝　　　　．

試題詳情

16. 已知，把數列的各項排成三角形狀；

試題詳情

……

記A（m,n）表示第m行，第n列的項，則A（10，8）=　　　　．

試題詳情

三．解答題：（本大題共6題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）

17．（本題滿分12分）在中，已知內角，邊．設內角，周長為．（Ⅰ）求函數的解析式和定義域；（Ⅱ）求的最大值．

試題詳情

18．（本題滿分12分）為了了解《中華人民共和國道路交通安全法》在學生中的普及情況，調查部門對某校6名學生進行問卷調查．6人得分情況如下：

試題詳情

5，6，7，8，9，10．把這6名學生的得分看成一個總體．

（Ⅰ）求該總體的平均數；

試題詳情

（Ⅱ）用簡單隨機抽樣方法從這6名學生中抽取2名，他們的得分組成一個樣本．求該樣本平均數與總體平均數之差的絕對值不超過0.5的概率．

試題詳情

19．（本題滿分12分）

試題詳情

已知四棱錐的三視圖如下圖所示，是側棱上的動點.

試題詳情

(Ⅰ) 求四棱錐的體積； (Ⅱ) 若是的中點，求證∥平面

試題詳情

(Ⅲ) 是否不論點在何位置，都有？證明你的結論．

試題詳情

試題詳情

20．（本題滿分12分）已知數列的首項，，…．

試題詳情

（Ⅰ）證明：數列是等比數列；（Ⅱ）數列的前項和．

試題詳情

21.(本題滿分12分)設，函數．

試題詳情

（Ⅰ）若是函數的極值點，求的值；

試題詳情

（Ⅱ）若函數，在處取得最大值，求的取值范圍．

試題詳情

22．（本題滿分14分）

試題詳情

已知橢圓C:=1(a＞b＞0)的離心率為,短軸一個端點到右焦點的距離為.

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

試題詳情

(Ⅱ)設直線l與橢圓C交于A、B兩點，坐標原點O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值.

福建省寧化第二中學2008―2009學年下學期

試題詳情

一、選擇題

1．A 2．C 3．A 4．C 5．D 6．C 7．B 8．C 9．A 10.A

11．D 12．D

二、填空題

13． 10 14． 15． 4 16．

三、解答題

17．解：（Ⅰ）的內角和，由得．

應用正弦定理，知

，

．

因為，

所以，

（Ⅱ）因為

，

所以，當，即時，取得最大值．

18．解：（Ⅰ）總體平均數為

．

（Ⅱ）設表示事件“樣本平均數與總體平均數之差的絕對值不超過0.5”．

從總體中抽取2個個體全部可能的基本結果有：，，，，，，，，，，，，，，．共15個基本結果．

事件包括的基本結果有：，，，，，，．共有7個基本結果．

所以所求的概率為

．

19．解：(Ⅰ) 由三視圖可知，四棱錐的底面是邊長為1的正方形，

側棱底面，且.

∴，

即四棱錐的體積為.

(Ⅱ) 連結、，

∵是正方形，

∴是的中點，且是的中點

∴

(Ⅲ)不論點在何位置，都有.

證明如下：∵是正方形，∴.

∵底面，且平面，∴.

又∵，∴平面.

∵不論點在何位置，都有平面.

∴不論點在何位置，都有.

20．解：（Ⅰ），，

，又，，

數列是以為首項，為公比的等比數列．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即，．

設…， ①

則…，②

由①②得

…，

．又…．

數列的前項和．

21．解：（Ⅰ）．

因為是函數的極值點，所以，即，因此．

經驗證，當時，是函數的極值點．

（Ⅱ）由題設，．

當在區間上的最大值為時，

，

即．

故得．

反之，當時，對任意，

，

而，故在區間上的最大值為．

綜上，的取值范圍為．

22．解：（Ⅰ）設橢圓的半焦距為，依題意

，所求橢圓方程為．

（Ⅱ）設，．

（1）當軸時，．

（2）當與軸不垂直時，

設直線的方程為．

由已知，得．

把代入橢圓方程，整理得，

，．

．

當且僅當，即時等號成立．當時，，

綜上所述．

當最大時，面積取最大值．

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