題目列表(包括答案和解析)
已知四棱錐
的三視圖如下圖所示，
是側棱
上的動點.
(1) 求四棱錐的體積；
(2) 是否不論點在何位置，都有
？證明你的結論；
(3) 若點為的中點，求二面角
的大小.
（本題12分）已知四棱錐
的三視圖如下圖所示，
是側棱
上的動點.
(Ⅰ) 求四棱錐的體積；
(Ⅱ) 是否不論點在何位置，都有
？證明你的結論；
(Ⅲ) 若點為的中點，求二面角
的大小.
（12分）
已知四棱錐
的三視圖如下圖所示，
是側棱
上的動點．
（1） 求四棱錐的體積；
（2） 是否不論點在何位置，都有
？證明你的結論；
（3） 若點為的中點，求二面角
的大小．
（12分） 已知四棱錐
的三視圖如下圖所示，
是側棱
上的動點．
（1） 求四棱錐的體積；
（2） 是否不論點在何位置，都有
？證明你的結論；
（3） 若點為的中點，求二面角
的大小．
已知四棱錐
的三視圖如下圖所示，
是側棱
上的動點．
（1） 求四棱錐的體積；
（2） 是否不論點在何位置，都有
？證明你的結論；
（3） 若點為的中點，求二面角
的大小．
一、選擇題
1．A 2．C 3．A 4．C 5．D 6．C 7．B 8．C 9．A 10.A
11．D 12．D
二、填空題
13． 10
14．
15． 4 16．
三、解答題
17．解：（Ⅰ）
的內角和
，由
得
．
應用正弦定理，知
，
．
因為
，
所以
，
（Ⅱ）因為
，
所以，當
，即
時，
取得最大值
．
18．解：（Ⅰ）總體平均數為
．
（Ⅱ）設
表示事件“樣本平均數與總體平均數之差的絕對值不超過
從總體中抽取2個個體全部可能的基本結果有：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．共15個基本結果．
事件包括的基本結果有：，，，，，，．共有7個基本結果．
所以所求的概率為
．
19．解：(Ⅰ) 由三視圖可知，四棱錐
的底面是邊長為1的正方形，
側棱
底面
，且
.
∴
，
即四棱錐的體積為
.
(Ⅱ) 連結
、
，
∵是正方形，
∴
是
的中點，且
是
的中點
∴
∴
(Ⅲ)不論點在何位置，都有
.
證明如下：∵是正方形，∴
.
∵底面，且
平面，∴
.
又∵
，∴
平面
.
∵不論點在何位置，都有
平面.
∴不論點在何位置，都有.
20．解：（Ⅰ）
，
，
，又
，
，
數列
是以為
首項，為公比的等比數列．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
，即
，
．
設
…
， ①
則
…
，②
由①
②得
…
，
．又
…
．
數列
的前
項和 
．
21．解：（Ⅰ）
．
因為
是函數
的極值點，所以
，即
，因此
．
經驗證，當時，是函數的極值點．
（Ⅱ）由題設，
．
當
在區間
上的最大值為
時，
，
即
．
故得
．
反之，當時，對任意
，
，
而
，故在區間上的最大值為．
綜上，
的取值范圍為
．
22．解：（Ⅰ）設橢圓的半焦距為
，依題意
，所求橢圓方程為
．
（Ⅱ）設
，
．
（1）當
軸時，
．
（2）當
與
軸不垂直時，
設直線的方程為
．
由已知
，得
．
把代入橢圓方程，整理得
，
，
．
．
當且僅當
，即
時等號成立．當
時，，
綜上所述
．
當
最大時，
面積取最大值
．
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