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（本題滿分14分）

已知實(shí)數(shù)，曲線與直線的交點(diǎn)為(異于原點(diǎn))，在曲線 上取一點(diǎn)，過點(diǎn)作平行于軸，交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作平行于軸，交曲線于點(diǎn)，接著過點(diǎn)作平行于軸，交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作平行于軸，交曲線于點(diǎn)，如此下去，可以得到點(diǎn)，，…,,… .  設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，.

（Ⅰ）試用表示，并證明；   

（Ⅱ）試證明，且（）；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，求證：  （）.

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（本題滿分14分）

已知曲線方程為，過原點(diǎn)O作曲線的切線

（1）求的方程；

（2）求曲線，及軸圍成的圖形面積S；

（3）試比較與的大小，并說明理由。

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一、選擇題

1．A      2．C      3．A      4．C      5．D      6．C    7．B     8．C      9．A      10.A

11．D    12．D

二、填空題

13．  10       14．         15．     4      16．

三、解答題

17．解：（Ⅰ）的內(nèi)角和，由得．

       應(yīng)用正弦定理，知

       ，

       ．

       因?yàn)?sub>，

       所以，

       （Ⅱ）因?yàn)?sub>

                        ，

       所以，當(dāng)，即時(shí)，取得最大值．

18．解：（Ⅰ）總體平均數(shù)為

．

（Ⅱ）設(shè)表示事件“樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5”．

從總體中抽取2個(gè)個(gè)體全部可能的基本結(jié)果有：，，，，，，，，，，，，，，．共15個(gè)基本結(jié)果．

事件包括的基本結(jié)果有：，，，，，，．共有7個(gè)基本結(jié)果．

所以所求的概率為

．      

19．解：(Ⅰ)  由三視圖可知，四棱錐的底面是邊長為1的正方形，

側(cè)棱底面，且.             

∴，

即四棱錐的體積為.            

(Ⅱ) 連結(jié)、，

∵是正方形，

∴是的中點(diǎn)，且是的中點(diǎn)

∴                  

∴                   

(Ⅲ)不論點(diǎn)在何位置，都有.                        

證明如下：∵是正方形，∴.      

∵底面，且平面，∴.    

又∵，∴平面.                      

∵不論點(diǎn)在何位置，都有平面. 

∴不論點(diǎn)在何位置，都有.                        

20．解：（Ⅰ） ， ，

          ，又，，

          數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即，．

設(shè)…，     ①

則…，②

由①②得

       …，

．又…．

數(shù)列的前項(xiàng)和 ．

21．解：（Ⅰ）．

因?yàn)?sub>是函數(shù)的極值點(diǎn)，所以，即，因此．

經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的極值點(diǎn)．

（Ⅱ）由題設(shè)，．

當(dāng)在區(qū)間上的最大值為時(shí)，

，

即．

故得．

反之，當(dāng)時(shí)，對任意，

，

而，故在區(qū)間上的最大值為．

綜上，的取值范圍為．   

 22．解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的半焦距為，依題意

，所求橢圓方程為．

（Ⅱ）設(shè)，．

（1）當(dāng)軸時(shí)，．

（2）當(dāng)與軸不垂直時(shí)，

設(shè)直線的方程為．

由已知，得．

把代入橢圓方程，整理得，

，．

．

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．當(dāng)時(shí)，，

綜上所述．

當(dāng)最大時(shí)，面積取最大值．