河南省安陽市
2009年3月高三年級調研考試
數學試題（理科）學
一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分。
1、在復平面內,復數
對應的點位于（ ）
A、第一象限； B、第二象限； C、第三象限； D、第四一象限。
2、條件
，條件
，則
是
的（ ）
A、充分不必要條件 B、必要不充分條件 C、充要條件 D既不充分也不必要條件
3、平面內有一長度為4的線段
，動點
滿足
，則
的取值范圍
A
B. 
C. 
D. 
4、已知非零向量
和
滿足
且
，則△ABC為:
A．等邊三角形 B．等腰非直角三角形 C．非等腰三角形 D．等腰直角三角形
5、已知函數
，若
為奇函數，則不等式
的解集為（ ）
A、
； B、
； C、
； D、
。
6、已知直線
交于A、B兩點，且
，其中O為原點，則實數a的值為 （ ）
A．2 B．－
7、已知多面體ABC―DEFG中（如圖），AB、
AC、AD兩兩互相垂直，平面ABC//平
面DEFG。平面BEF//平面ADGC，
AB=AD=DG=2，AC=EF=1，則這個多
面體的體積為 （ ）
A．2 B．
8、設實數
滿足 
，則
的取值范圍是
（ ）
A．
B．
C．
D．
9、關于
的不等式
的解集為 （ ）
A．（―1，1）
B．
C．
D．
10、如圖，正三棱錐ABCD內接于球O，底面邊長為
，側棱長為2，則球O的表面積為（ ）
A、
B、
C、
D、
11、若雙曲線
的右支上存在一點
，使點到左準線的距離與它到右焦點的距離相等，那么該雙曲線的離心率的取值范圍是（ ）
A、
； B、
； C、
； D、
。
12、如圖，
所在的平面
和四邊形
所在的平面
垂直，且
， 
， 
，
，
，則點在平面內的軌跡是
A、圓的一部分
B、橢圓的一部分
C、雙曲線的一部分
D、拋物線的一部分
二、填空題：本大題共4個小題，每題5分共20分。
13、有4個同學分別來自2個不同的學校，每一個學校2人，他們排成一行，要求同一個學校的人不能相鄰，則他們不同的排法有_____。（結果用數字表示）
14、若
的展開式中的常數項是 （用數字作答）.
15.已知函數
在
處連續，
為函數的反函數，則
的值為 _______;
16、已知不等式
恒成立，則實數
的取值范圍是 ;
三、解答題：本大題共6個小題，共74分。
17、（10分）在三角形ABCD中，角A，B，C的對邊分別為
都是方程
的根，求角A，B，C的值。
18、（12分）在一個盒子中，放有標號分別為2，3，4的三張卡片，現從這個盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標號分別為ｘ，ｙ，記
．
(I)求隨機變量
的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；
(Ⅱ)求隨機變量的分布列和數學期望．
19、（12分）已知如圖四棱錐P―ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=1，BC=2，又PB⊥平面ABCD，且PB=1，點E在棱PD上。
（1）求異面直線PA與CD所成的角的大��；
（2）在棱
上是否存在一點
，使BE⊥平面PCD？；
（3）求二面角A―PD―B的大小.
20、（12分）已知點集
，其中
，點列
在
中，
為與
軸的公共點，等差數列
的公差為1，（1）求數列，
的通項公式；（2）若
，數列
的前
項和
滿足
對任意的
都成立，試求
的取值范圍。
21.（12分）已知函數
為常數，若函數
（1）求實數b，c的值；
（2）若函數
在區間[1，2]上是增函數，求實數a的取值范圍。
22、（12分）已知橢圓
過點
，且離心率e＝.
（Ⅰ）求橢圓方程； （Ⅱ）若直線
與橢圓交于不同的兩點
、
，且線段
的垂直平分線過定點
，求
的取值范圍。
食百花，居林泉，膝上橫琴，心曲只為知己彈。
沐香澤，覓芳蹤，指下生風，衷曲僅向好友訴。
【命題賞析】1.已知正數數列
（1）求證：
； （2）求數列
的通項公式；
（3）若
，問是否存在整數λ，使得對任意
解：（1）當
（2）當
（3）
，
2.設函數
的最大值與最小值分別為M、m，則下列結論中正確的是：BA．
B．
學C．
D．
學
3.已知等比數列
的前n項和
，則常數r=
，通項公式
=
.
1-12.DAADB CBCAC BA 13.8 14.-80 15.
16.
或
17.解：
∴原不等式等價于
，有正弦定理得b=
即
又
，
18.解：(I)∵z，y可能的取值為2、3、4， ∴
，
∴
，且當x=2，y=4，或x=4，y=2時，
． 因此，隨機變量
的最大值為3∵有放回地抽兩張卡片的所有情況有3×3=9種， ∴
．
答：隨機變量的最大值為3，事件“取得最大值”的概率為
．
(II) 的所有取值為0，1，2，3． ∵=0時，只有x=3，y=3這一種情況，
=1時，有x=2,y=2或x=3，y=2或x=3，y=4或x=4，y=4四種情況，
=3時，有x=2,y=3或x=4，y=3兩種情況.
∴
,
,
………………………………(10分)
則隨機變量的分布列為：
0
1
2
3
P
因此，數學期望
．……………………．(12分)
19.解：如圖，以B為原點，分別以BC、BA、BP為x，y、z軸，建立空間直角坐標系，則
（1）
.
（2） 可設
，則
，由
得
（3）設平面PAD的一個法向量為
.
令
，設平面PBD的法向量為
令
又二面角A―PD―B為銳二面角，故二面角A―PD―B的大小為
.
20.解：（1）由
（2）當
故
則
21.解：（1）
由
…………4分
由
， 所以b=2，c=2； …6分
（2）由題意知道
時恒成立，
即
時恒成立， 設
則
……10分
所以
…………12分
22.解：由題意橢圓的離心率
∴橢圓方程為
又點
在橢圓上 
∴橢圓的方程為
……4分
（Ⅱ）設
由
消去
并整理得
……6分
∵直線
與橢圓有兩個交點
，即
……8分
又
中點
的坐標為
……9分
設
的垂直平分線
方程：
在上 
即
……11分
將上式代入得
即
或
的取值范圍為
奪分有道：考試如何避免粗心失分
●很多高三學生都會抱怨自己太粗心，“這道題很簡單，只是我看錯了�！鄙踔劣行┛忌鷷f，這次的數學模擬中有20多分是因為粗心失的分。其實這些問題并不僅僅是由于粗心，很可能是由于平時的學習不夠認真，基本功不扎實。
正確面對“粗心”失誤: 高考中基礎的內容占了大多數，也就是說大部分的題目都應該在能力范圍之內，可是很少有人把自己會做的都做對了。往往高考得好的同學就是在考試中能嚴謹答題，少出失誤的同學。考試不會給任何人解釋的機會，錯了就是錯了。再說白了一點，粗心也是自己能力不夠的表現。 所以考生在平時復習時就要重視這種問題。應該分析為什么會看錯，是什么誤導了自己，以后怎么才能避免。不要只關心答案正確與否，而不分析思考的過程和方法。因為答案并不是平時復習的目的，如何正確地導向答案才是平時練習中需要知道的。 嚴謹的態度還體現在書寫是否規范上。有經驗的老師和同學部知道，書寫的規范與否，直接關系到考分的高低。特別是主觀題，會做甚至是做對了答案，也不一定在這道題上得滿分，原因就在于書寫不規范，缺少必要的步驟。筆者建議同學們可以參考往年高考試題的標準答案，其中有很嚴謹的解題步驟和書寫方式。這是我們需要掌握的。
“粗心”失分的三大原因
一是審題不清。有些同學在考試時發現某道題目與做多的某題類似，頓時興奮，還沒讀完題目，或者還沒充分掘出題目的隱含條件就急忙答題，而事實上，該題與以前的題目只是相似而己，有著本質的區別，答案自然是南轅北轍。只有讀懂讀正確了題目,才有可能得到正確的分析過程.怎么讀好題目呢?我的經歷告訴我,必須一個字一個字的讀,千萬不要遺漏,特別是數學符號，還有負號看漏了、單位弄混了、存在和任意混了、正整數條件看掉了等，所以，考試中千萬不要在“審題”這個環節上省時間，審題審透了，解題自然快而順手，仔細讀完一道題目或許只多花了幾分鐘，但如果審錯了題，損失的可不僅是時間，還有分數。
審題要注意根據題目中的有關特征去聯想，挖掘隱含條件，準確地找出題目的關鍵詞與關鍵數據，從中獲取盡可能多的信息，找有效的解題線索。
二是運算不認真: 很多同學會說自己的難題都對了，簡單的題目反倒錯了。事實上，這跟答一題的態度有關。在遇到難題的時候，往往會對題目給予足夠重視，全神貫注、專心致志地去解答，答題過程、步驟也比較詳盡。計算過程,千萬不要跳躍某一步驟(除非你有萬無一失的把握),注意,這些內容一般是在草稿紙上完成的,最后在解答過程中的書寫一般不要寫計算過程.所以你一定要把這些過程寫得明明白白,這為你回過頭來檢查提供的高效率高質量的保障.在解簡單題目的時候，更不能掉以輕心，要穩、要準，盡量不要花時間回頭檢查做二遍題，步驟也盡量不要省略不要跳，結果錯了一步也不容易發現，導致最后答題失誤。
這種現象也是平時學習不塌實的表現。平時不重視基礎題的復習，好大喜功，專做難題、怪題，自認為這就是能力的提高。其實，高考主要考的還是基礎知識，分值最多的也都在基礎題上，考生一定要在最后階段重點抓基礎題的復習。
三是臨場緊張:有些考生在考場上總怕時間不夠，前面的題目還沒做好，就想著下一道題。前面的題太簡單了過不做，太難了做不出來也跳過不做。結果，東一榔頭西一棒，慌慌張張的，哪道題目都沒有好好地做完，出錯自然難免。
這固然跟臨場發揮有關，也跟平時做題習慣有關。很多同學在做題目的時候都有做一半的壞習慣，做了一個開頭，認為自己會做了，就不做完整。長此以往，答題時就容易答不完全。
同學們在平時練習的是時候，要追求質，而不是量。不要忙著做很多題，而是要保證每道題目的總確性。
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