四川省成都市名校聯盟2009年高考數學沖刺預測卷
說明：本套試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分．考試時間：120分鐘．
第Ⅰ卷（選擇題，共60分）
一、本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中只有一個選項是符合題目要求的．
1．滿足條件
M{0，1，2}的集合共有
A．3個 B．6個 C．7個 D．8個
2．（文）等差數列
中，若
，
，則前9項的和
等于
A．66 B．99 C．144 D．297
（理）復數
，
，則
的復平面內的對應點位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．函數
的反函數圖像是
A B
C D
4．已知函數
為奇函數，則
的一個取值為
A．0 B．
C．
D．
5．從10種不同的作物種子中選出6種放入6個不同的瓶子中展出，如果甲、乙兩種種子不能放入第1號瓶內，那么不同的放法共有
A．
種 B．
種 C．
種 D．
種
6．函數
在[0，3]上的最大值、最小值分別是
A．5，-15 B．5，-4 C．-4，-15 D．5，-16
7．（文）已知
展開式的第7項為
，則實數x的值是
A．
B．-3 C．
D．4
（理）已知
展開式的第7項為，則
的值為
A．
B． C．
D．
8．過球面上三點A、B、C的截面和球心的距離是球半徑的一半，且AB＝6，BC＝8，AC＝10，則球的表面積是
A．
B．
C．
D．
9．給出下面四個命題：
①“直線a、b為異面直線”的充分非必要條件是：直線a、b不相交；
②“直線l垂直于平面
內所有直線”的充要條件是：l⊥平面；
③“直線a⊥b”的充分非必要條件是“a垂直于b在平面內的射影”；
④“直線∥平面
”的必要非充分條件是“直線a至少平行于平面內的一條直線”．
其中正確命題的個數是
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
10．若0＜a＜1，且函數
，則下列各式中成立的是
A．
B．
C．
D．
11．如果直線y＝kx＋1與圓
交于M、N兩點，且M、N關于直線x＋y＝0對稱，則不等式組：
表示的平面區域的面積是
A． B．
C．1
D．2
12．九0年度大學學科能力測驗有12萬名學生，各學科成績采用15級分，數學學科能力測驗成績分布圖如下圖：請問有多少考生的數學成績分高于11級分？選出最接近的數目
A．4000人 B．10000人 C．15000人 D．20000人
第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）
二、填空題：本題共4小題，共16分，把答案填在題中的橫線上
13．已知：
＝2，
＝
，
與
的夾角為45°，要使
與垂直，則
__________．
14．若圓錐曲線
的焦距與k無關，則它的焦點坐標是__________．
15．定義符號函數
，則不等式：
的解集是_______．
16．若數列，
是等差數列，則有數列
也為等差數列，類比上述性質，相應地：若數列
是等比數列，且
，則有
__________也是等比數列．
三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
17．（12分）
一盒中裝有20個大小相同的彈子球，其中紅球10個，白球6個，黃球4個，一小孩隨手拿出4個，求至少有3個紅球的概率．
18．（12分）
已知：
（
R，a為常數）．
（1）若
，求f（x）的最小正周期；
（2）若
，
時，f（x）的最大值為4，求a的值．
注意：考生在（19甲）、（19乙）兩題中選一題作答，如果兩題都答，只以（19甲）計分．
19甲．（12分）
如圖，PD垂直正方形ABCD所在平面，AB＝2，E是PB的中點，
，
．
（1）建立適當的空間坐標系，寫出點E的坐標；
（2）在平面PAD內求一點F，使EF⊥平面PCB．
19乙．（12分）如圖，三棱柱
的底面是邊長為a的正三角形，側面
是菱形且垂直于底面，∠
＝60°，M是
的中點．
（1）求證：BM⊥AC；
（2）求二面角
的正切值；
（3）求三棱錐
的體積．
20．（12分）
已知函數f（x）的圖像與函數
的圖像關于點A（0，1）對稱．
（1）求f（x）的解析式；
（2）（文）若
，且
在區間（0，2]上為減函數，求實數a的取值范圍；
（理）若
，且在區間（0，
上為減函數，求實數a的取值范圍．
21．（12分）
假設A型進口車關稅稅率在2002年是100％，在2007年是25％，2002年A型進口車每輛價格為64萬元（其中含32萬元關稅稅款）．
（1）已知與A型車性能相近的B型國產車，2002年每輛價格為46萬元，若A型車的價格只受關稅降低的影響，為了保證2007年B型車的價格不高于A型車價格的90％，B型車價格要逐年降低，問平均每年至少下降多少萬元？
（2）某人在2002年將33萬元存入銀行，假設銀行扣利息稅后的年利率為1.8％（5年內不變），且每年按復利計算（上一年的利息計入第二年的本金），那么5年到期時這筆錢連本帶息是否一定夠買按（1）中所述降價后的B型車一輛？
22．（14分）
如圖，直角梯形ABCD中∠DAB＝90°，AD∥BC，AB＝2，AD＝
，BC＝．橢圓C以A、B為焦點且經過點D．
（1）建立適當坐標系，求橢圓C的方程；
（2）（文）是否存在直線l與橢圓C交于M、N兩點，且線段MN的中點為C，若存在，求l與直線AB的夾角，若不存在，說明理由．
（理）若點E滿足
，問是否存在不平行AB的直線l與橢圓C交于M、N兩點且
，若存在，求出直線l與AB夾角的范圍，若不存在，說明理由．
1．B 2．（文）B （理）D 3．C 4．B 5．C 6．A 7．（文）A （理）D 8．D 9．B 10．D 11．A 12．B
13．2 14．（0，
） 15．
16．
17．恰有3個紅球的概率
有4個紅球的概率
至少有3個紅球的概率
18．∵ 
（1）最小正周期 
（2）
，
∴ 
時 
，∴ 
， ∴ a＝1．
19．（甲）（1）以DA、DC、DP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間坐標系
（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0）設P（0，0，
（1，1，m），∴ 
（-1，1，m），
＝（0，0，
∴ 
，
，
∴ 點E坐標是（1，1，1）
（2）∵ 
平面PAD， ∴ 可設F（x，0，z）
＝（x-1，-1，z-1）
∵ EF⊥平面PCB ∴ 
，-1，
2，0，
∵ 
∴ ，-1，
0，2，-2
∴ 點F的坐標是（1，0，0），即點F是AD的中點．
（乙）（1）證明：∵ 
是菱形，∠
＝60°
△
是正三角形
又∵ 
（2）
∴ ∠BEM為所求二面角的平面角
△
中，
60°
，Rt△
中，
60°
∴ 
， ∴ 所求二面角的正切值是2；
（3）
．
20．（1）設f（x）圖像上任一點坐標為（x，y），點（x，y）關于點A（0，1）的對稱點（-x，2-y）在h（x）圖像上
∴ 
， ∴ 
，即 
（2）（文）：
，即
在（0，
上遞減
， ∴ a≤-4
（理）：
， ∵ 
在（0，上遞減，
∴ 
在
（0，時恒成立．即 
在（0，時恒成立．
∵ （0，時，
∴
．
21．（1）2007年A型車價為32＋32×25％＝40（萬元）
設B型車每年下降d萬元，2002，2003……2007年B型車價格為：（公差為-d）
，
……
∴ ≤40×90％ ∴ 46-5d≤36 d≥2
故每年至少下降2萬元
（2）2007年到期時共有錢
＞33（1＋0.09＋0.00324＋……）＝36.07692＞36（萬元）
故5年到期后這筆錢夠買一輛降價后的B型車
22．（1）如圖，以AB所在直線為x軸，AB中垂線為y軸建立直角坐標系，A（-1，0），B（1，0）
設橢圓方程為：
令
∴
∴ 橢圓C的方程是：
（2）（文）l⊥AB時不符合，
∴ 設l：
設M（
，
），N（
，
）
，
∵ 
∴ 
，即
，
∴ l：
，即
經驗證：l與橢圓相交，
∴ 存在，l與AB的夾角是
．
（理）
，
，l⊥AB時不符，設l：y＝kx＋m（k≠0）
由 
M、N存在
設M（，），N（，），MN的中點F（
，
）
∴ 
，
∴ 
∴ 
∴ 
∴ 
且
∴ l與AB的夾角的范圍是
，
．
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