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如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，D為AC的中點(diǎn)．
（1）求證：AB₁∥面BDC₁；
（2）若AA₁=3，求二面角C₁-BD-C的余弦值．

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如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁，A₁A⊥底面ABC，且△ABC為正三角形，A₁A=AB=6，D為AC中點(diǎn)．
（Ⅰ）求三棱錐C₁-BCD的體積；
（Ⅱ）求證：平面BC₁D⊥平面ACC₁A₁；
（Ⅲ）求證：直線AB₁∥平面BC₁D．

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如圖，三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，平面A₁AB⊥平面ABC，平面A₁AC⊥平面ABC，∠BAC=90°，AB=AC=2，AA₁=3．
（Ⅰ） 求證：AA₁⊥平面ABC；
（Ⅱ） 求異面直線AB₁與BC₁所成的角的余弦值；
（Ⅲ） 求點(diǎn)B₁到平面ABC₁的距離．

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（2013•天津）如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)棱A₁A⊥底面ABC，且各棱長(zhǎng)均相等．D，E，F(xiàn)分別為棱AB，BC，A₁C₁的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：EF∥平面A₁CD；
（Ⅱ）證明：平面A₁CD⊥平面A₁ABB₁；
（Ⅲ）求直線BC與平面A₁CD所成角的正弦值．

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如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各棱長(zhǎng)均為2，側(cè)面BCC₁B₁⊥底面ABC，側(cè)棱BB₁與底面ABC所成的角為60°．
（Ⅰ）求直線A₁C與底面ABC所成的角；
（Ⅱ）在線段A₁C₁上是否存在點(diǎn)P，使得平面B₁CP⊥平面ACC₁A₁？若存在，求出C₁P的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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1．B　2．（文）B　（理）D　3．C　4．B　5．C　6．A　7．（文）A　（理）D　8．D　9．B　10．D　11．A　12．B

13．2　　14．（0，）　　15．　　16．

17．恰有3個(gè)紅球的概率

　　有4個(gè)紅球的概率

　　至少有3個(gè)紅球的概率

18．∵　

　　（1）最小正周期　

　　（2），

　　∴　時(shí)　，∴　，　　∴　a＝1．

19．（甲）（1）以DA、DC、DP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間坐標(biāo)系（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0）設(shè)P（0，0，2m）（1，1，m），∴　（-1，1，m），＝（0，0，2m）

　　∴　，，

　　∴　點(diǎn)E坐標(biāo)是（1，1，1）

　　（2）∵　平面PAD，　∴　可設(shè)F（x，0，z）＝（x-1，-1，z-1）

　　∵　EF⊥平面PCB　∴　，-1，2，0，

　　∵　　∴　，-1，0，2，-2

　　∴　點(diǎn)F的坐標(biāo)是（1，0，0），即點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)．

　　（乙）（1）證明：∵　是菱形，∠＝60°△是正三角形

　　又∵　

　　（2）　∴　∠BEM為所求二面角的平面角

　　△中，60°，Rt△中，60°

　　∴　，　∴　所求二面角的正切值是2；

　　（3）．

20．（1）設(shè)f（x）圖像上任一點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），點(diǎn)（x，y）關(guān)于點(diǎn)A（0，1）的對(duì)稱點(diǎn)（-x，2-y）在h（x）圖像上

　　∴　，　∴　，即　

　　（2）（文）：，即在（0，上遞減，　∴　a≤-4

　　（理）：，　∵　　在（0，上遞減，

　　∴　在（0，時(shí)恒成立．即　在（0，時(shí)恒成立．

∵　（0，時(shí)，　∴．

21．（1）2007年A型車價(jià)為32＋32×25％＝40（萬元）

　　設(shè)B型車每年下降d萬元，2002，2003……2007年B型車價(jià)格為：（公差為-d）

　　，……　∴　≤40×90％　∴　46-5d≤36　d≥2

　　故每年至少下降2萬元

　　（2）2007年到期時(shí)共有錢

　　＞33（1＋0.09＋0.00324＋……）＝36.07692＞36（萬元）

　　故5年到期后這筆錢夠買一輛降價(jià)后的B型車

22．（1）如圖，以AB所在直線為x軸，AB中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系，A（-1，0），B（1，0）

　　設(shè)橢圓方程為：

令　∴

　　∴　橢圓C的方程是：

　　（2）（文）l⊥AB時(shí)不符合，

　　∴　設(shè)l：

　　設(shè)M（，），N（，），

　　∵　　　∴　，即，

　　∴　l：，即　經(jīng)驗(yàn)證：l與橢圓相交，

　　∴　存在，l與AB的夾角是．

　　（理），，l⊥AB時(shí)不符，設(shè)l：y＝kx＋m（k≠0）

　　由　

　　M、N存在

　　設(shè)M（，），N（，），MN的中點(diǎn)F（，）

　　∴　，

　　∴　　　∴　

　　∴　　　∴　且

　　∴　l與AB的夾角的范圍是，．