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如圖，橢圓的中心為原點O，離心率e=，一條準線的方程為x=2．
（Ⅰ）求該橢圓的標準方程．
（Ⅱ）設動點P滿足，其中M，N是橢圓上的點．直線OM與ON的斜率之積為﹣．問：是否存在兩個定點F₁，F₂，使得|PF₁|+|PF₂|為定值．若存在，求F₁，F₂的坐標；若不存在，說明理由．

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如圖，橢圓的中心為原點O，離心率e=，一條準線的方程為x=2．
（Ⅰ）求該橢圓的標準方程．
（Ⅱ）設動點P滿足，其中M，N是橢圓上的點．直線OM與ON的斜率之積為-．
問：是否存在兩個定點F₁，F₂，使得|PF₁|+|PF₂|為定值．若存在，求F₁，F₂的坐標；若不存在，說明理由．

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已知橢圓的一個焦點，對應的準線方程為，且離心率e滿足，e，成等比數列．
（1）求橢圓的方程；
（2）試問是否存在直線l，使l與橢圓交于不同的兩點M、N，且線段MN恰被直線平分？若存在，求出l的傾斜角的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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如圖，直角梯形ABCD中∠DAB=90°，AD∥BC，AB=2，AD=，BC=．橢圓G以A、B為焦點且經過點D．
（Ⅰ）建立適當坐標系，求橢圓G的方程；
（Ⅱ）若點E滿足=，問是否存在不平行AB的直線l與橢圓G交于M、N兩點且|ME|=|NE|，若存在，求出直線l與AB夾角正切值的范圍，若不存在，說明理由．

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如圖，直角梯形ABCD中∠DAB=90°，AD∥BC，AB=2，AD=，BC=．橢圓G以A、B為焦點且經過點D．
（Ⅰ）建立適當坐標系，求橢圓G的方程；
（Ⅱ）若點E滿足=，問是否存在不平行AB的直線l與橢圓G交于M、N兩點且|ME|=|NE|，若存在，求出直線l與AB夾角正切值的范圍，若不存在，說明理由．

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1．B　2．（文）B　（理）D　3．C　4．B　5．C　6．A　7．（文）A　（理）D　8．D　9．B　10．D　11．A　12．B

13．2　　14．（0，）　　15．　　16．

17．恰有3個紅球的概率

　　有4個紅球的概率

　　至少有3個紅球的概率

18．∵　

　　（1）最小正周期　

　　（2），

　　∴　時　，∴　，　　∴　a＝1．

19．（甲）（1）以DA、DC、DP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間坐標系（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0）設P（0，0，2m）（1，1，m），∴　（-1，1，m），＝（0，0，2m）

　　∴　，，

　　∴　點E坐標是（1，1，1）

　　（2）∵　平面PAD，　∴　可設F（x，0，z）＝（x-1，-1，z-1）

　　∵　EF⊥平面PCB　∴　，-1，2，0，

　　∵　　∴　，-1，0，2，-2

　　∴　點F的坐標是（1，0，0），即點F是AD的中點．

　　（乙）（1）證明：∵　是菱形，∠＝60°△是正三角形

　　又∵　

　　（2）　∴　∠BEM為所求二面角的平面角

　　△中，60°，Rt△中，60°

　　∴　，　∴　所求二面角的正切值是2；

　　（3）．

20．（1）設f（x）圖像上任一點坐標為（x，y），點（x，y）關于點A（0，1）的對稱點（-x，2-y）在h（x）圖像上

　　∴　，　∴　，即　

　　（2）（文）：，即在（0，上遞減，　∴　a≤-4

　　（理）：，　∵　　在（0，上遞減，

　　∴　在（0，時恒成立．即　在（0，時恒成立．

∵　（0，時，　∴．

21．（1）2007年A型車價為32＋32×25％＝40（萬元）

　　設B型車每年下降d萬元，2002，2003……2007年B型車價格為：（公差為-d）

　　，……　∴　≤40×90％　∴　46-5d≤36　d≥2

　　故每年至少下降2萬元

　　（2）2007年到期時共有錢

　　＞33（1＋0.09＋0.00324＋……）＝36.07692＞36（萬元）

　　故5年到期后這筆錢夠買一輛降價后的B型車

22．（1）如圖，以AB所在直線為x軸，AB中垂線為y軸建立直角坐標系，A（-1，0），B（1，0）

　　設橢圓方程為：

令　∴

　　∴　橢圓C的方程是：

　　（2）（文）l⊥AB時不符合，

　　∴　設l：

　　設M（，），N（，），

　　∵　　　∴　，即，

　　∴　l：，即　經驗證：l與橢圓相交，

　　∴　存在，l與AB的夾角是．

　　（理），，l⊥AB時不符，設l：y＝kx＋m（k≠0）

　　由　

　　M、N存在

　　設M（，），N（，），MN的中點F（，）

　　∴　，

　　∴　　　∴　

　　∴　　　∴　且

　　∴　l與AB的夾角的范圍是，．