數(shù)學英語物理化學 生物地理
數(shù)學英語已回答習題未回答習題題目匯總試卷匯總練習冊解析答案
華南師大附中2007―2008學年度高三綜合測試（二）
數(shù)學試題（理科）
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.
試題詳情
2．若θ是第二象限的角，則下列四個值中，恒小于零的是 （ ） A． B． C． D．cot
3．已知上是單調(diào)增函數(shù)，則a的最大值是 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1=3，前三項的和為21，則a3+ a4+ a5= （ ）
A．33 B．72 C．84 D．189
葉形圖（陰影部分），其面積是 （ ）
A．1 B．
C． D．
6．已知上有最大值3，那么此函數(shù)在[－2，2]上的最小值為 （ ）
A．－37 B．－29 C．－5 D．－11
7．若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為y=x2，值域為{1，4}的“同族函數(shù)”共有 （ ）
A．9個 B．8個 C．5個 D．4個
8．已知是定義在R上的奇函數(shù)，且為偶函數(shù)，對于函數(shù)有下列幾種描述
①是周期函數(shù) ②是它的一條對稱軸
③是它圖象的一個對稱中心 ④當時，它一定取最大值
其中描述正確的是 （ ）
A．①② B．①③ C．②④ D．②③
二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.
9．已知等差數(shù)列{an}前17項和S17=51，則a7+ a11=
2,4,6
11．在4和67之間插入一個n項的等差數(shù)列后，仍是一個等差數(shù)列，且新等差數(shù)列的所有項之和等于781，則n的值為
12．已知函數(shù)的定義域，則函數(shù)的定義域是
13．在△ABC中，a，b，c分別為∠A、∠B、∠C、的對邊，若a，b，c成等差數(shù)列，，且△ABC的面積為，則b=
14．規(guī)定一種運算：，例如：12=1，32=2，則函數(shù)的值域為 .
三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15．（本小題滿分12分）
已知函數(shù)
（Ⅰ）求證：函數(shù)是偶函數(shù)；
（Ⅱ）判斷函數(shù)分別在區(qū)間上的單調(diào)性，并加以證明.
16．（本小題滿分12分）
已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（0，1）、B（）. 當時，的最大值為
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）由的圖象經(jīng)過怎樣的變換可得到的圖象.
17．（本小題滿分14分）
在數(shù)列
（Ⅰ）證明數(shù)列是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{}的前n項和Sn.
18．（本小題滿分14分）
19．（本小題滿分14分）
已知b>－1，c>0，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象相切.
（Ⅰ）設(shè)
（Ⅱ）是否存在常數(shù)c，使得函數(shù)內(nèi)有極值點？若存在，求出c的取值范圍；若不存在，請說明理由.
20．（本小題滿分14分）
已知函數(shù)，若存在，則稱是函數(shù)的一個不動點，設(shè)
（Ⅰ）求函數(shù)的不動點；
（Ⅱ）對（Ⅰ）中的二個不動點a、b（假設(shè)a>b），求使恒成立的常數(shù)k的值；
（Ⅲ）對由a1=1，an=定義的數(shù)列{an}，求其通項公式an.
一、選擇題
1．C 解析：關(guān)于y軸的對稱圖形，可得的
圖象，再向右平移一個單位，即可得的圖象，即的圖
2．A 解析：由題可知，故選A.
3．D 解析：上恒成立，即恒成立，故選D.
4．C 解析：令公比為q，由a1=3，前三項的和為21可得q2+q－6=0，各項都為正數(shù)，所以q=2，所以，故選C.
5．C 解析：由圖可知，陰影部分面積.
6．A 解析：故在[－2，2]上最大值為，所以最小值為，故選A.
7．A 解析：y值對應(yīng)1，x可對應(yīng)±1，y值對應(yīng)4，x可對應(yīng)±2，故定義域共有{1，2}，{1，－2}，{－1，2}，{－1，－2}，{1，－1，2}，{1，－1，－2}，{1，2，－2}，{－1，2，－2}，{－，1，－2，2}共9種情況.
8．B 可采取特例法，例皆為滿足條件的函數(shù)，一一驗證可知選B.
二、填空題：
9．答案：6 解析：∵ ∴a7+a11=6.
10．答案a=3、2π 解析：的上半圓
面積，故為2π.
11．答案：20 解析：由數(shù)列相關(guān)知識可知
12．答案：
解析：由題可知 ，故定義域為
13．答案：2 解析：由a，b，c成等差數(shù)列知①，由②，
由c>b>a知角B為銳角，③，聯(lián)立①②③得b=2.
故當時，
三、解答題：
15．解：（Ⅰ）由題可知函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱.
當，
則，
∴
當
綜上所述，對于，∴函數(shù)是偶函數(shù).
（Ⅱ）當x>0時，，
設(shè)
∴函數(shù)上是減函數(shù)，函數(shù)上是增函數(shù).
（另證：當；
∵
∴函數(shù)上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).
16．解：（Ⅰ）∵函數(shù)圖象過點A（0，1）、B（，1）
∴b=c
∵當
∴ ③
聯(lián)立②③得
（Ⅱ）①由圖象上所有點向左平移個單位得到的圖象
②由的圖象上所有點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?sub>倍，得到
的圖象
③由的圖象上所有點向下平移一個單位，得到
17．（1）證明：由題設(shè)，得
又a1－1=1，
所以數(shù)列{an－n}是首項為1，且公比為4的等比數(shù)列.
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，于是數(shù)列{ an }的通項公式為
所以數(shù)列{an}的前n項和
18．分析：求停車場面積，需建立長方形的面積函數(shù). 這里自變量的選取十分關(guān)鍵，通常有代數(shù)和三角兩種設(shè)未知數(shù)的方法，如果設(shè)長方形PQCR的一邊長為x（不妨設(shè)PR=x），則另一邊長，
這樣SPQCR=PQ?PR=x?（100－），但該函數(shù)的最值不易求得，如果將∠BAP作為自變量，用它可表示PQ、PR，再建立面積函數(shù)，則問題就容易得多，于是可求解如下；
解：延長RP交AB于M，設(shè)∠PAB=，則
AM=90
設(shè)， ∵
∴當，SPQCR有最大值
答：長方形停車場PQCR面積的最大值為平方米.
19．解：（Ⅰ）【方法一】由，
依題設(shè)可知，△=（b+1）2－4c=0.
∵.
【方法二】依題設(shè)可知
∴為切點橫坐標，
于是，化簡得
同法一得
（Ⅱ）由
可得
令依題設(shè)欲使函數(shù)內(nèi)有極值點，
則須滿足
亦即 ，
又
故存在常數(shù)，使得函數(shù)內(nèi)有極值點.
（注：若，則應(yīng)扣1分. ）
20．解：（Ⅰ）設(shè)函數(shù)
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知
可知使恒成立的常數(shù)k=8.
（Ⅲ）由（Ⅱ）知
可知數(shù)列為首項，8為公比的等比數(shù)列
即以為首項，8為公比的等比數(shù)列. 則
.
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學試題（理科）.files/image006.gif)
B．學試題（理科）.files/image008.gif)
C．學試題（理科）.files/image010.gif)
D．cot學試題（理科）.files/image012.gif)
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上是單調(diào)增函數(shù)，則a的最大值是 （ ）學試題（理科）.files/image016.jpg)
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學試題（理科）.files/image022.gif)
D．學試題（理科）.files/image024.gif)
學試題（理科）.files/image026.gif)
上有最大值3，那么此函數(shù)在[－2，2]上的最小值為 （ ）學試題（理科）.files/image028.gif)
是定義在R上的奇函數(shù)，且學試題（理科）.files/image030.gif)
為偶函數(shù)，對于函數(shù)學試題（理科）.files/image034.gif)
是它的一條對稱軸學試題（理科）.files/image036.gif)
是它圖象的一個對稱中心 ④當學試題（理科）.files/image038.gif)
時，它一定取最大值學試題（理科）.files/image044.gif)
的定義域學試題（理科）.files/image046.gif)
，則函數(shù)學試題（理科）.files/image048.gif)
的定義域是
學試題（理科）.files/image050.gif)
，且△ABC的面積為學試題（理科）.files/image052.gif)
，則b=
學試題（理科）.files/image054.gif)
，例如：1學試題（理科）.files/image056.gif)
2=1，3學試題（理科）.files/image058.gif)
的值域為
. 學試題（理科）.files/image060.gif)
學試題（理科）.files/image062.gif)
上的單調(diào)性，并加以證明. 學試題（理科）.files/image064.gif)
的圖象經(jīng)過點A（0，1）、B（學試題（理科）.files/image066.gif)
）. 當學試題（理科）.files/image068.gif)
時，學試題（理科）.files/image070.gif)
學試題（理科）.files/image072.gif)
的圖象經(jīng)過怎樣的變換可得到學試題（理科）.files/image074.gif)
學試題（理科）.files/image076.gif)
是等比數(shù)列；學試題（理科）.files/image078.gif)
}的前n項和Sn.
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學試題（理科）.files/image082.gif)
的圖象與函數(shù)學試題（理科）.files/image084.gif)
的圖象相切. 學試題（理科）.files/image086.gif)
學試題（理科）.files/image088.gif)
內(nèi)有極值點？若存在，求出c的取值范圍；若不存在，請說明理由. 學試題（理科）.files/image091.gif)
，則學試題（理科）.files/image093.gif)
稱是函數(shù)學試題（理科）.files/image096.gif)
學試題（理科）.files/image099.gif)
恒成立的常數(shù)k的值；學試題（理科）.files/image101.gif)
定義的數(shù)列{an}，求其通項公式an. 學試題（理科）.files/image103.gif)
關(guān)于y軸的對稱圖形，可得學試題（理科）.files/image105.gif)
的學試題（理科）.files/image107.gif)
的圖象，即學試題（理科）.files/image004.gif)
的圖學試題（理科）.files/image110.gif)
，故選A. 學試題（理科）.files/image112.gif)
上恒成立，即學試題（理科）.files/image114.gif)
恒成立，故選D. 學試題（理科）.files/image116.gif)
，故選C. 學試題（理科）.files/image118.gif)
. 學試題（理科）.files/image120.gif)
故在[－2，2]上最大值為學試題（理科）.files/image122.gif)
，所以最小值為學試題（理科）.files/image124.gif)
，故選A. 學試題（理科）.files/image126.gif)
皆為滿足條件的函數(shù)，一一驗證可知選B. 學試題（理科）.files/image128.gif)
∴a7+a11=6.
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的上半圓學試題（理科）.files/image132.gif)
學試題（理科）.files/image134.gif)
學試題（理科）.files/image136.gif)
，故定義域為學試題（理科）.files/image139.gif)
①，由學試題（理科）.files/image141.gif)
②，學試題（理科）.files/image143.gif)
③，聯(lián)立①②③得b=2. 學試題（理科）.files/image145.jpg)
學試題（理科）.files/image151.gif)
時，學試題（理科）.files/image153.gif)
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，學試題（理科）.files/image157.gif)
， 學試題（理科）.files/image159.gif)
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學試題（理科）.files/image163.gif)
，學試題（理科）.files/image165.gif)
，∴函數(shù)學試題（理科）.files/image044.gif)
是偶函數(shù). 學試題（理科）.files/image168.gif)
，學試題（理科）.files/image170.gif)
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學試題（理科）.files/image174.gif)
上是減函數(shù)，函數(shù)學試題（理科）.files/image176.gif)
上是增函數(shù). 學試題（理科）.files/image178.gif)
；學試題（理科）.files/image180.gif)
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學試題（理科）.files/image184.gif)
上是增函數(shù). 學試題（理科）.files/image186.gif)
，1）學試題（理科）.files/image188.gif)
∴b=c學試題（理科）.files/image190.gif)
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③學試題（理科）.files/image196.gif)
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圖象上所有點向左平移學試題（理科）.files/image201.gif)
個單位得到學試題（理科）.files/image203.gif)
的圖象學試題（理科）.files/image206.gif)
倍，得到學試題（理科）.files/image208.gif)
的圖象學試題（理科）.files/image211.gif)
，得學試題（理科）.files/image213.gif)
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，于是數(shù)列{ an }的通項公式為學試題（理科）.files/image217.gif)
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學試題（理科）.files/image221.gif)
，學試題（理科）.files/image223.gif)
），但該函數(shù)的最值不易求得，如果將∠BAP作為自變量，用它可表示PQ、PR，再建立面積函數(shù)，則問題就容易得多，于是可求解如下；學試題（理科）.files/image225.gif)
，則學試題（理科）.files/image227.gif)
學試題（理科）.files/image229.jpg)
學試題（理科）.files/image233.gif)
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， ∵學試題（理科）.files/image237.gif)
學試題（理科）.files/image239.gif)
學試題（理科）.files/image241.gif)
學試題（理科）.files/image243.gif)
，SPQCR有最大值學試題（理科）.files/image245.gif)
學試題（理科）.files/image247.gif)
平方米. 學試題（理科）.files/image249.gif)
，學試題（理科）.files/image251.gif)
. 學試題（理科）.files/image253.gif)
學試題（理科）.files/image255.gif)
學試題（理科）.files/image257.gif)
為切點橫坐標，學試題（理科）.files/image259.gif)
，化簡得學試題（理科）.files/image261.gif)
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學試題（理科）.files/image265.gif)
學試題（理科）.files/image267.gif)
學試題（理科）.files/image269.gif)
依題設(shè)欲使函數(shù)學試題（理科）.files/image271.gif)
內(nèi)有極值點，學試題（理科）.files/image273.gif)
學試題（理科）.files/image275.gif)
，學試題（理科）.files/image277.gif)
學試題（理科）.files/image279.gif)
，使得函數(shù)學試題（理科）.files/image282.gif)
，則應(yīng)扣1分. ）學試題（理科）.files/image284.gif)
學試題（理科）.files/image286.gif)
學試題（理科）.files/image099.gif)
恒成立的常數(shù)k=8. 學試題（理科）.files/image289.gif)
學試題（理科）.files/image291.gif)
為首項，8為公比的等比數(shù)列學試題（理科）.files/image293.gif)
為首項，8為公比的等比數(shù)列. 則學試題（理科）.files/image295.gif)
學試題（理科）.files/image297.gif)
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