2009年湖北省鄂州高中自主招生考試
數學試卷
一、選擇題（3分*12=36分）
1、已知a=2009x+2008，b=2009x＋2009，c=2009x+2010，則多項式a2＋b2＋c2－ab－bc－ac的值為
A、0
B、
2、在同一直角坐標系中，函數y=mx+m和y=－mx2＋2x＋2（m是常數，且m≠0）的圖象可能是
3、第二象限有一點P（x , y），且
，則點P關于原點的對稱點的坐標是
A、（－5，7） B、（5，－7） C、（－5，－7） D、（5，7）
4、若方程x2＋（4n＋1）x＋2n=0（n為整數）有兩個整數根，則這兩個根
A、都是奇數 B、都是偶數 C、一奇一偶 D、無法判斷
5、如下圖，等邊ΔABC外一點P到三邊距離分別為h1，h2，h3，且h3＋h2－h1=3，其中PD= h3，PE= h2，PF= h1。則ΔABC的面積SΔABC=
A、
B、
C、
D、
6、某班有50人，在一次數學考試中，得分均為整數，全班最低分為48分，最高分為96分，那么該班考試中
A、至少有兩人得分相同 B、至多有兩人得分相同
C、得分相同的情況不會出現 D、以上結論都不對
7、若實數a 滿足方程
，則
=（ ），其中表示不超過a的最大整數。
A、0
B、
8、在ㄓABC中，P、Q分別在AB、AC上，且
，則PQ一定經過ㄓABC的
A、垂心 B、外心 C、重心 D、內心
9、在高速公路上，從
A、36 B、
10、已知x2－ax＋3－b=0有兩個不相等的實數根，x2＋（6－a）x＋6－b=0有兩相等的實數根，x2＋（4－a）x＋5－b=0無實數根，則a 、b的取值范圍是
A、2<a<4 2<b<5 B、1<a<4 2<b<5
C、1<a<4 1<b<5 D、2<a<4 1<b<5
11、用火柴棒按下圖中的方式搭圖形，按照這種方式搭下去，搭第334個圖形需（ ）根火柴棒。
A、2007
B、
12、已知函數f（x）=x2＋λx，p、q、r為△ABC的三邊，且p<q<r，若對所有的正整數p、q、r都滿足f（p）<f（q）<f（r），則λ的取值范圍是
A、λ>－2 B、λ>－
二、填空題（4分*6=24分）
13、設多項式x3－x－a與多項式x2＋x－a有公因式，則a= ；
14、已知n個數x1，x2，x3，…，xn，它們每一個數只能取0，1，－2這三個數中的一個，且
，則
;
15、如圖，半徑為r1的圓內切于半徑為r2的圓，切點為P，已知AC∶CD∶DB=3∶4∶2,則
;
16、已知正數a、b、c滿足a2＋c2=16，b2＋c2=25，則k=a2＋b2的取值范圍為 ;
17、將正方形由下往上對折，再由左向右對折，稱為完成一次操作（如圖），按上邊規則，完成6次操作以后，再剪去所得小正方形的左下角，問：當展開這張正方形紙片后，一共有 個小孔。
18、非零實數x、y滿足
，則
。
三、解答題（19~21題每題8分，22~25題每題9分，共60分）
19、（8分）已知直線y=kx+b（k＜0）與x、y軸交于A、B兩點，且與雙曲線
交于點C（m , 2），若ㄓAOB的面積為4 ，求ㄓBOC的面積。
20、（8分）甲、乙兩人玩“錘子、石頭、剪子、布”游戲。他們在不透明的袋子中放入形狀、大小均相同的19張卡片，其中寫有“錘子”、“石頭”、“剪子”、“布”的卡片張數分別為3、4、5、7，兩人各隨機摸出一張卡片（先摸者不放回）來比勝負，并約定：“錘子”勝“石頭”和“剪子”，“石頭”勝“剪子”，“剪子”勝“布”，“布”勝“錘子”和“石頭”，同種卡片不分勝負。
⑴若甲先摸，他摸出“石頭”的概率是多少？
⑵若甲先摸出了“石頭”，則乙獲勝的概率是多少？
⑶若甲先摸，則他先摸出哪種卡片獲勝的可能性最大？
21、（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，AD是弦，∠DBC=∠A.
⑴求證：BC與⊙O相切；⑵若OC是BD的垂直平分線，垂足為E，BD=6，CE=4,求AD的長。
22、（9分）m是什么實數時，方程
有4個互不相等的實數根？
23、（9分）在某旅游景區上山的一條小路上，有一些斷斷續續的臺階，下圖是甲、乙段臺階路的示意圖。請你用所學過的有關統計知識（平均數、中位數、方差）回答下列問題：
⑴兩段臺階路有哪些相同點和不同點？
⑵哪段臺階走起來更舒服？為什么？
⑶為方便游客行走，需要重新整修上山的小路，對于這兩段臺階路，在臺階數不變的情況下，請你提出合理的整修建議（圖中的數字表示每一級臺階的高度，單位：cm）
24、（9分）當x為何有理數時，代數式9x2+23x－2的值恰為兩個連續正偶數的乘積？
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