2009年廣東省廣州市初中畢業(yè)生學業(yè)考試
數(shù)學試卷
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）
1. 將圖所示的圖案通過平移后可以得到的圖案是
2. 如圖，AB∥CD，直線
分別與AB、CD相交，若∠1=130°，則∠2=
A．40° B．50° C．130° D．140°
3. 實數(shù)
、
在數(shù)軸上的位置如圖所示，則與的大小關系是
A．
B．
C．
D．無法確定
4. 二次函數(shù)
的最小值是
A．2 B．
5. 下圖是廣州市某一天內(nèi)的氣溫變化圖，根據(jù)圖，下列說法中錯誤的是
A．這一天中最高氣溫是
B．這一天中最高氣溫與最低氣溫的差為
C．這一天中2時至14時之間的氣溫在逐漸升高
D．這一天中只有14時至24時之間的氣溫在逐漸降低
6. 下列運算正確的是
A．
B．
C．
D．
7. 下列函數(shù)中，自變量
的取值范圍是≥3的是
A．
B．
C．
D．
8. 只用下列正多邊形地磚中的一種，能夠鋪滿地面的是
A．正十邊形 B．正八邊形
C．正六邊形 D．正五邊形
9. 已知圓錐的底面半徑為
A．
B．
C．
D．
10. 如圖，在
ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，BG⊥AE，垂足為G，BG=
，則ΔCEF的周長為
A．8 B．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）
11. 已知函數(shù)
，當=1時，
的值是________
12. 在某校舉行的藝術節(jié)的文藝演出比賽中，九位評委給其中一個表演節(jié)目現(xiàn)場打出的分數(shù)如下：9.3，8.9，9.3，9.1，8.9，8.8，9.3，9.5，9.3，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是________
13. 絕對值是6的數(shù)是________
14. 已知命題“如果一個平行四邊形的兩條對角線互相垂直，那么這個平行四邊形是菱形”，寫出它的逆命題：________________________________
15. 如圖①，圖②，圖③，圖④，…，是用圍棋棋子按照某種規(guī)律擺成的一行“廣”字，按照這種規(guī)律，第5個“廣”字中的棋子個數(shù)是________，第
個“廣”字中的棋子個數(shù)是________
16. 如圖是由一些相同長方體的積木塊搭成的幾何體的三視圖，則此幾何體共由________塊長方體的積木搭成
三、解答題（本大題共9小題，滿分102分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17. （本小題滿分9分）
如圖，在ΔABC中，D、E、F分別為邊AB、BC、CA的中點。
證明：四邊形DECF是平行四邊形。
18. （本小題滿分10分）
解方程
19.（本小題滿分10分）
先化簡，再求值：
，其中
20.（本小題滿分10分）
如圖，在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，AC=
，
（1）求∠BAC的度數(shù)； （2）求⊙O的周長
21. （本小題滿分12分）
有紅、白、藍三種顏色的小球各一個，它們除顏色外沒有其它任何區(qū)別。現(xiàn)將3個小球放入編號為①、②、③的三個盒子里，規(guī)定每個盒子里放一個，且只能放一個小球。
（1）請用樹狀圖或其它適當?shù)男问搅信e出3個小球放入盒子的所有可能情況；
（2）求紅球恰好被放入②號盒子的概率。
22. （本小題滿分12分）
如圖，在方格紙上建立平面直角坐標系，線段AB的兩個端點都在格點上，直線MN經(jīng)過坐標原點，且點M的坐標是（1，2）。
（1）寫出點A、B的坐標；
（2）求直線MN所對應的函數(shù)關系式；
（3）利用尺規(guī)作出線段AB關于直線MN的對稱圖形（保留作圖痕跡，不寫作法）。
23. （本小題滿分12分）
為了拉動內(nèi)需，廣東啟動“家電下鄉(xiāng)”活動。某家電公司銷售給農(nóng)戶的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱在啟動活動前一個月共售出960臺，啟動活動后的第一個月銷售給農(nóng)戶的Ⅰ型和Ⅱ型冰箱的銷量分別比啟動活動前一個月增長30%、25%，這兩種型號的冰箱共售出1228臺。
（1）在啟動活動前的一個月，銷售給農(nóng)戶的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分別為多少臺？
（2）若Ⅰ型冰箱每臺價格是2298元，Ⅱ型冰箱每臺價格是1999元，根據(jù)“家電下鄉(xiāng)”的有關政策，政府按每臺冰箱價格的13%給購買冰箱的農(nóng)戶補貼，問：啟動活動后的第一個月銷售給農(nóng)戶的1228臺Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱，政府共補貼了多少元（結(jié)果保留2個有效數(shù)字）？
24.（本小題滿分14分）
如圖，邊長為1的正方形ABCD被兩條與邊平行的線段EF、GH分割為四個小矩形，EF與GH交于點P。
（1）若AG=AE，證明：AF=AH；
（2）若∠FAH=45°，證明：AG+AE=FH；
（3）若RtΔGBF的周長為1，求矩形EPHD的面積。
25.（本小題滿分14分）
如圖，二次函數(shù)
的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（0，-1），ΔABC的面積為
。
（1）求該二次函數(shù)的關系式；
（2）過y軸上的一點M（0，m）作y軸上午垂線，若該垂線與ΔABC的外接圓有公共點，求m的取值范圍；
（3）在該二次函數(shù)的圖象上是否存在點D，使四邊形ABCD為直角梯形？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由。
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