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21. （本小題滿分12分）

有紅、白、藍三種顏色的小球各一個，它們除顏色外沒有其它任何區別。現將3個小球放入編號為①、②、③的三個盒子里，規定每個盒子里放一個，且只能放一個小球。

（1）請用樹狀圖或其它適當的形式列舉出3個小球放入盒子的所有可能情況；

（2）求紅球恰好被放入②號盒子的概率。

（本小題滿分12分）

如圖甲，在△ABC中，∠ACB為銳角．點D為射線BC上一動點，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側作正方形ADEF．

（1）如果AB=AC，∠BAC=90º．

解答下列問題：

①當點D在線段BC上時（與點B不重合），如圖甲，線段CF、BD之間的位置關系為   　   ，數量關系為   　   ．

②當點D在線段BC的延長線上時，如圖乙，①中的結論是否仍然成立，為什么？（要求寫出證明過程）

（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，點D在線段BC上運動．且∠BCA=45°時，如圖丙請你判斷線段CF、BD之間的位置關系，并說明理由（要求寫出證明過程）．

（本小題滿分12分）

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，，AD = 6，BC = 8，，點M是BC的中點．點P從點M出發沿MB以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動，到達點B后立刻以原速度沿BM返回；點Q從點M出發以每秒1個單位長的速度在射線MC上勻速運動．在點P，Q的運動過程中，以PQ為邊作等邊三角形EPQ，使它與梯形ABCD在射線BC的同側．點P，Q同時出發，當點P返回到點M時停止運動，點Q也隨之停止．設點P，Q運動的時間是t秒(t＞0)．

1.（1）設PQ的長為y，在點P從點M向點B運動的過程中，寫出y與t之間的函數關系式（不必寫t的取值范圍）．

2.（2）當BP = 1時，求△EPQ與梯形ABCD重疊部分的面積．

3.（3）隨著時間t的變化，線段AD會有一部分被△EPQ覆蓋，被覆蓋線段的長度在某個時刻會達到最大值，請回答：該最大值能否持續一個時段？若能，直接寫出t的取值范圍；若不能，請說明理由．