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懷化市2008年高三第一次模擬考試統(tǒng)一檢測試卷

數(shù)  學(xué)（理科）

　　命題人：懷鐵一中　向重新　　　　　　　　　　　　審題人：市教科院　唐振球

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　懷化三中　周　睿

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　懷化一中　禹平宇

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　沅陵一中　沈清臣

一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1．若其中都是實數(shù)，i是虛數(shù)單位，則=

       A．1+2i                     B．1－2 i                  C．2+ i                   D．2－i

2. 設(shè)p：log₂ x<0，q：，則p是┲q的

   A．充分而不必要條件                                  B．必要而不充分條件

   C．充分必要條件                                      D．既不充分也不必要條件

3．若, 則直線=1必不經(jīng)過

A. 第一象限         B. 第二象限            C. 第三象限        D. 第四象限

4．設(shè)函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，則不等式的解集為

A．   B．              C．            D．

5．邊長為1的正方形ABCD上有一動點P，則向量?的范圍是

A．[0，1]            B．[0，]          C．[1，]          D．{1}

6．已知等差數(shù)列的前n項和為S_n，且S₂ =10，S₅ = 55，則過點P(n，)和

   Q(n+2，) (n∈N *)的直線的一個方向向量的坐標(biāo)可以是

A． （2，）       B．        C.         D.   

7．設(shè)是展開式中x的系數(shù)，則的值為

       A．16                      B．17                         C．18                    D．19

8．已知方程的兩個根都大于2，則實數(shù)m取值范圍是

       A．        B．           C． D．

9. 如圖1，在正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F分別是AB、D₁C₁ 的中點，直線A₁B₁與平面  A₁ECF所成的角的正弦值是

       A．                              B．        

       C．                              D．

10．已知函數(shù)，則函數(shù)（其中0<a<1）的單調(diào)遞減區(qū)間是

A、       B、      C、      D、

二、填空題：（本大題共5小題，每小題5分 ，共25分，把答案填在答卷中對應(yīng)題號后的橫線上.）

試題詳情

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二、填空題（每小題5分 ，共25分）

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三、解答題：（本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程及演算步驟）.

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評卷人

 

得  分

 

評卷人

 

得  分

 

 

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一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.

             CABCA，BCDDC

二、填空題：本大題共5小題，每小題5分 ，共25分，

11. 12； 12. ； 13. 8； 14. x－2y－z+3=0；  15. ②④.

三、解答題：本大題共6小題，共75分. 解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

16.解：(Ⅰ) 由已知  ，   ∴    ，

又   ΔABC是銳角三角形，  ∴     ………………………………6分

(Ⅱ)

 　　　　　　　　　 ………………………………12分

17.解法一：（Ⅰ）∵，

且  ∴ ，   ……………………3分

∵ 

∴                  ……………………6分

（Ⅱ）取的中點，則，連結(jié)，

∵，∴，從而

作，交的延長線于，連結(jié)，則由三垂線定理知， AC⊥MH，

從而為二面角的平面角            …………………8分

直線與直線所成的角為，∴   …………………9分

在中，由余弦定理得

    在中，

在中，

在中，

故二面角的平面角大小為       …………………12分

解法二：（Ⅰ）同解法一

（Ⅱ）在平面內(nèi)，過作，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）

由題意有，設(shè)，

則 ………5分

由直線與直線所成的角為，得

，即，解得………7分

∴，設(shè)平面的一個法向量為，

則，取，得         ……………9分

又  平面的法向量取為                   ……………10分

設(shè)與所成的角為，則，

故二面角的平面角大小為            ……………12分

18.　解：(I)記“幸運(yùn)觀眾獲得獎金5000元”為事件M，即前兩個問題選擇回答A、C且答對，最后在回答問題B時答錯了.

        故   幸運(yùn)觀眾獲得獎金5000元的概率為        ………………6分

(II) 設(shè)幸運(yùn)觀眾按A→B→C順序回答問題所得獎金數(shù)為隨機(jī)變量ξ，則ξ的取值可以為0元、1000元、3000元和7000元，其分布列為

0

1000

3000

7000

P

∴  元. ………………9分

設(shè)幸運(yùn)觀眾按C→B→A順序回答問題所得獎金數(shù)為隨機(jī)變量η，則η的取值可以為0元、4000元、6000元和7000元，其分布列為

_η

0

4000

6000

7000

P

∴ 元. ……11分

故   乙觀眾的選擇所獲獎金期望較大.                   ………………12分

19.解：（1）∵     ……………………2分

由已知對恒成立，即對恒成立

又         ∴ 為所求        …………………………5分

     （2）取， ∵ ，  ∴ 

由已知在上是增函數(shù)，即，

也就是   即                …………8分

另一方面，設(shè)函數(shù)，則

∴   在上是增函數(shù)，又

∴   當(dāng)時，

∴    ，即 

綜上所述，………………………………………………13分

20.解：(Ⅰ) 由題意可知，平面區(qū)域如圖陰影所示． …3分

設(shè)動點為，則

，即．

由 知，x－y<0，即x²－y²<0．

所以  y²－x²＝4(y>0)，即為曲線的方程　　…………6分

(Ⅱ)設(shè)，，則以線段為直徑的圓的圓心為.

因為以線段為直徑的圓與軸相切，所以半徑 ，

即                  ………………………8分

因為直線AB過點，當(dāng)AB ^ x軸時，不合題意．

所以設(shè)直線AB的方程為    y＝k(x－2)．

代入雙曲線方程y²－x²＝4 (y＞0)得:      (k²－1)x²－4k²x＋(8k²－4)＝0．

因為直線l與雙曲線交于A，B兩點，所以k≠±1．于是

x₁＋x₂＝，x₁x₂＝．

∴   |AB|=

∴  

化簡得：k⁴＋2k²－1＝0                  ……………………………11分

解得: k²＝－1  （k²＝－－1不合題意，舍去）．

由△＝(4k²)²－4(k²－1)(8k²－4)＝3k²－1＞0，又由于y＞0，所以－1<k<－ ．

所以直線l存在,其斜率為 k＝－.        …………………13分

21.　解：(1) 因為  ,所以,

于是: , 即是以2為公比的等比數(shù)列.