2007-2008學年度濰坊市諸城第一學期期末考試
九年級數學試題
第Ⅰ卷（選擇題，共36分）
一、選擇題（本大題共有12小題，每小題3分，共36分。在每題所給出的四個選項中，只有一個是符合題意的，請把正確選項涂在答題卡的相應位置，錯選、不選或選出的答案超過一個，均記0分。）
1．下列運算正確的是
A．
B．
C．
D．
2．當
時，化簡
的結果是
A．
B．
C．
D．2
3．在同一時刻，身高
A．
4．如圖，在△ABC中，∠ABC=30°，AB=10，那么以A為圓心，6為半徑的⊙A與直線BC的位置關系是
A．相交 B．相切 C．相離 D．不能確定
5．已知方程
的兩根分別為
、
，則
的值是
A．
B．
C．
D．
6．如下圖，在一高樓前D點測得樓頂的仰角為30°，向高樓前進
A．
7．如圖，以直角坐標系的原點O為圓心，1為半徑作圓。若點P是該圓上第一象限內的一點，且OP與
軸正方向組成的角為
，則點P的坐標是
A．（
，1） B．（1，
）
C．（，） D．（，）
8．方程
的根是
A．
B．
C．
，
D．
，
9．把拋物線
向上平移1個單位，得到的拋物線是
A．
B．
C．
D．
10．在半徑為
的⊙O中，弦AB的長為
，則∠AOB為
A．90° B．120° C．135° D．150°
11．如下圖，AB是⊙O的直徑，且AB=10，弦MN的長為8，若弦MN的兩端在圓周上滑動時，始終與AB相交，設點A、B到M、N的距離分別為
、
，則
等于
A．5 B．6 C．7 D．8
12．拋物線
的部分圖像如圖所示。若
，則的取值范圍是
A．
B．
C．
或
D．
或
第Ⅱ卷（非選擇題，共84分）
二、填空題（共6小題，共l8分）
13．實數a，b在數軸上的位置如圖所示，化簡：
。
14．如圖，PA為⊙O的切線，A為切點，PO交⊙O于點B，PA=4，OA=3，則cos∠APO的值為 。
15．如下圖，沿傾斜角為30°的山坡植樹，要求相鄰兩棵樹間的水平距離AC為
，
）。
16．拋物線
的頂點為C，已知
的圖像經過點C，則這個一次函數圖像與兩坐標軸所圍成的三角形面積為 。
17．如下圖，已知CD是Rt△ABC的斜邊上的高，其中AD=
18．我市在舊城改造過程中，需要整修一段全長m，則根據題意可得方程
。
三、解答題：（共6小題，共61分）
19．計算：（本題滿9分）
（1）
（2）
（3）
20．計算：（本題滿6分）
如圖，在一個坡角為30°的斜坡上有一棵樹，高為AB，當太陽光與水平線成60°時，測得該樹在斜坡上的樹影BC的長為
21．解方程：（本題滿分12分）
（1）用公式法：
（2）用配方法：
（3）用因式分解法：
（4）用適當方法：
22．（本題滿分6分）
九年級l班將競選出正、副班長各1名，現有甲、乙兩位男生和丙、丁兩位女生參加競選。
（1）男生當選班長的概率是 ；
（2）請用列表或畫樹狀圖的方法求出兩位女生同時當選正、副班長的概率。
23．（本題滿分8分）
某產品每件成本10元，試銷階段每件產品的銷售價（元）與產品的日銷售量
（件）之間的關系如下表：
（元）
15
20
30
……
（件）
25
20
10
……
若日銷售量是銷售價的一次函數。
（1）求出日銷售量（件）與銷售價（元）的函數關系式；
（2）要使每日的銷售利潤最大，每件產品的銷售價應定為多少元？此時每日銷售利潤是多少元？
24．（本題滿分9分）
如圖①，△ABC內接⊙O，且∠ABC=∠C，點D在弧BC上運動，過點D作DE∥BC，DE交直線AB于點E，連結BD。
（1）求證：∠ADB=∠E； （2）求證：AD2=AC?AE：
（3）當點D運動到什么位置時，△DBE∽△ADE？請你利用圖②進行探索和證明。
25．（本題滿分11分）
已知一個二次函數的圖像經過A（－1，0），B（0，3），C（4，－5）三點。
（1）求這個函數的解析式及其頂點D的坐標；
（2）這個函數的圖像與軸有兩個交點，除點A外的另一個交點設為E，點O為坐標原點，在△AOB、△BOE、△ABE和△DBE這四個三角形中，是否有相似三角形？如果有，指出哪幾對三角形相似，并加以證明；如果沒有，請說明理由。
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