2007-2008學年度曲阜市第一學期期末考試
九年級數學試題
注意事項:
本試題分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分。第Ⅰ卷為選擇題,36分;第Ⅱ卷為非選擇題。84分;共120分。考試時間為120分鐘。
第Ⅰ卷(選擇題 共36分)
一.選擇題(下列各題的四個選項中,只有一項符合題意。每小題3分,共36分)
1.25的算術平方根是( )
A.5 B.
C.一5 D.±5
2.在下圖右側的四個三角形中,不能由△ABC經過旋轉或平移得到的是( )
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3.據2007年5月27日中央電視臺“朝聞天下”報道,北京市目前汽車擁有量約為3100000輛.則3100000用科學記數法表示為( )
A.0.31×107 B.31×105 C.3.1×105 D.3.1×106
4.將不等式
的解集在數軸上表示出來,正確的是( )
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5.一元二次方程
的根是( )
A.
=3 B.
C.
D.![]()
6.某氣球內充滿了一定質量的氣體,當溫度不變時,氣球內氣體的氣壓P(Pa)是氣體體積V(cm3)的反比例函數,其圖象如圖所示。當氣球內的氣壓大于l20 Pa時,氣球將爆炸.為了安全起見,氣球的體積應( ).
A.不小于
cm3 B.小于
cm3 C.不小于
cm3 D.小于
cm3
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7.已知
,那么
的值為( )。
A.一l B.1 C.32007 D.
8.一個圓錐的高為
,側面展開圖是半圓,則圓錐的側面積是( )
A.9
B.18
C.27
D.39![]()
9.已知二次函數
,當自變量
取m時,其相應的函數值小于0,那么當
取m一1時,下列結論中正確的是( )
A.函數值小于0 B.函數值大于0
C.函數值等于0 D.函數值與0的大小關系不確定
10.如圖,將半徑為2cm的圓形紙片折疊后,圓弧恰好經過圓心O,則折痕AB的長為( )
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A.2cm B.
cm C.2
cm D.2
cm
11.如圖,在菱形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,E為BC的中點,則下列式子中一定成立的是( )
A.AC=2OE B.BC=2OE C.AD=OE D.OB=OE
12.如圖,在△ABC中,已知∠C=90°,AC=60 cm,AB=100 cm,
、b、c…是在△ABC內部的矩形,它們的一個頂點在AB上,一組對邊分別在AC上或與AC平行,另一組對邊分別在BC上或與BC平行.若各矩形在AC上的邊長相等,矩形
的一邊長是72 cm,則這樣的矩形
、b、c…的個數是( )
A.6 B.7 C.8 D.9
Ⅱ卷(非選擇題 共84分)
二.填空題(每小題3分,共18分;只要求填寫最后結果)
13.估計
與0.5的大小關系是:
0.5(填“>”、“="、“<”)。
14.已知二次函數
的圖象如圖所示,則點P(
,bc)在第 象限.
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15.某市處理污水,需要鋪設一條長為1000m的管道,為了盡量減少施工對交通所造成的影響,實際施工時,每天比原計劃多鋪設10米,結果提前5天完成任務。設原計劃每天鋪設管道
m,則可得方程
.
16.如圖,在由24個邊長都為1的小正三角形的網格中,點P是正六邊形的一個頂點,以點P為直角頂點作格點直角三角形(即頂點均在格點上的三角形),請你寫出所有可能的直角三角形斜邊的長 .
17.如圖,數軸上兩點A、B,在線段AB上任取一點,則點C到表示1的點的距離不大于2的概率是 .
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18.將正整數按如圖所示的規律排列下去。若用有序實數對(n,m)表示第n排,從左到右第m個數,如(4,3)表示實數9,則(7,2)表示的實數是 。
1一一一一一一一第一排
2 3一一一一一一第二排
4 5 6一一一一一第三排
7 8 9 10一一一 第四排
……
三.解答題(共66分。解答應寫出文字說明、證明過程或推演步驟)
19.(8分)課堂上,李老師給大家出了這樣一道題:當
時,求代數式
的值。小明一看,“太復雜了,怎么算呢?”你能幫小明解決這個問題嗎?請你寫出具體過程。
20.(8分)如圖,在⊙O中,弦AC與BD交于E,AB=6,AE=8,ED=4,求CD的長。![]()
21.(9分)據2007年5月26日《生活報》報道,我省有關部門要求各中小學要把“每天鍛煉一小時”寫入課表.為了響應這一號召,某校圍繞著“你最喜歡的體育活動項目是什么?(只寫一項)”的問題,對在校學生進行了隨機抽樣調查,從而得到一組數據.圖1是根據這組數據繪制的條形統計圖.請結合統計圖回答下列問題:
(1)該校對多少名學生進行了抽樣調查?
(2)本次抽樣調查中,最喜歡籃球活動的有多少人?占被調查人數的百分比是多少?
(3)若該校九年級共有200名學生,圖2是根據各年級學生人數占全校學生總人數的百分比繪制的扇形統計圖,請你估計全校學生中最喜歡跳繩活動的人數約為多少?
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22.(9分)團體購買公園門票票價如下:
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今有甲、乙兩個旅行團,已知甲團人數少于50人,乙團人數不超過100人.若分別購票, 兩團共計應付門票費1392元,若合在一起作為一個團體購票,總計應付門票費1080元.
(1)請你判斷乙團的人數是否也少于50人.
(2)求甲、乙兩旅行團各有多少人?
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設路線1的長度為
,則![]()
路線2:高線AB+底面直徑BC.如上圖(1)所示:
設路線2的長度為
,則![]()
∵![]()
∴
∴![]()
所以要選擇路線2較短.
(1)小明對上述結論有些疑惑,于是他把條件改成:“圓柱的底面半徑為1dm,高AB為5dm”繼續按前面的路線進行計算.請你幫小明完成下面的計算:
路線1:
;
路線2:
∵
∴
(填>或<)
所以應選擇路線 (填1或2)較短.
(2)請你幫小明繼續研究:在一般情況下,當圓柱的底面半徑為r,高為h時,應如何選擇上面的兩條路線才能使螞蟻從點A出發沿圓柱表面爬行到C點的路線最短.
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24.(10分)將平行四邊形紙片ABCD按如圖方式折疊,使點C與A重合,點D落到D’處,折痕為EF
(1)試判斷△ABE與△AD’F是否全等;
(2)連接CF,判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形?證明你的結論.
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25.(12分)已知拋物線
的部分圖象如圖1所示。
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(1)求c的取值范圍;
(2)若拋物線經過點(0,一1),試確定拋物線
的解析式;
(3)若反比例函數
的圖象經過(2)中拋物線上點(1,
),試在圖2所示直角坐標系中,畫出該反比例函數及(2)中拋物線的圖象,并利用圖象比較
與
的大小。
解:
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