題目列表(包括答案和解析)
請閱讀下列材料：
問題：如圖(1)，一圓柱的底面半徑為5dm，BC是底面直徑，高AB為5dm，求一只螞蟻從A點出發沿圓柱表面爬行到點C的最短路線．小明設計了兩條路線：
路線l：側面展開圖中的線段AC．如下圖(2)所示：
設路線1的長度為
，則
路線2：高線AB+底面直徑BC．如上圖(1)所示：
設路線2的長度為
，則
∵
∴
∴
所以要選擇路線2較短．
(1)小明對上述結論有些疑惑，于是他把條件改成：“圓柱的底面半徑為1dm，高AB為5dm”繼續按前面的路線進行計算．請你幫小明完成下面的計算：
路線1：
；
路線2：
∵
∴
(填>或<)
所以應選擇路線 (填1或2)較短．
(2)請你幫小明繼續研究：在一般情況下，當圓柱的底面半徑為r，高為h時，應如何選擇上面的兩條路線才能使螞蟻從點A出發沿圓柱表面爬行到C點的路線最短．
請閱讀下列材料：
問題：如圖（1），一圓柱的底面半徑為5dm，高AB為5dm, BC是底面直徑，求一只螞蟻從A點出發沿圓柱表面爬行到點C的最短路線．小明設計了兩條路線：
路線1：側面展開圖中的線段AC．如下圖（2）所示：
設路線1的長度為
，則
路線2：高線AB ＋ 底面直徑BC．如上圖（1）所示：
設路線2的長度為
，則
∴
∴
所以要選擇路線2較短．
（1）小明對上述結論有些疑惑，于是他把條件改成：“圓柱的底面半徑為1dm，高AB為5dm”繼續按前面的路線進行計算．請你幫小明完成下面的計算：
路線1：
___________________；
路線2：
__________
∵
∴ 
( 填＞或＜)
所以應選擇路線____________(填1或2)較短．
| |
請閱讀下列材料：
問題：如圖（1），一圓柱的底面半徑為5dm，高AB為5dm, BC是底面直徑，求一只螞蟻從A點出發沿圓柱表面爬行到點C的最短路線．小明設計了兩條路線：
路線1：側面展開圖中的線段AC．如下圖（2）所示：
設路線1的長度為
，則
路線2：高線AB ＋ 底面直徑BC．如上圖（1）所示：
設路線2的長度為
，則
∴
∴
所以要選擇路線2較短．
（1）小明對上述結論有些疑惑，于是他把條件改成：“圓柱的底面半徑為1dm，高AB為5dm”繼續按前面的路線進行計算．請你幫小明完成下面的計算：
路線1：
___________________；
路線2：
__________
∵
∴ 
( 填＞或＜)
所以應選擇路線____________(填1或2)較短．
| |
請閱讀下列材料：
問題：如圖(1)，一圓柱的底面半徑和高均為5 dm，BC是底面直徑，求一只螞蟻從A點出發沿圓柱表面爬行到點C的最短路線．小明設計了兩條路線：
路線1：側面展開圖中的線段AC、如下圖(2)所示：
設路線1的長度為l1，則
；
路線2：高線AB＋底面直徑BC，如上圖(1)所示，設路線2的長度為l2，
則
．
．
∴l12＞l22∴l1＞l2
所以要選擇路線2較短．
(1)小明對上述結論有些疑惑，于是他把條件改成：“圓柱的
底面半徑為1 dm，高AB為5 dm”繼續按前面的方式進行計算．
請你幫小明完成下面的計算：
路線1：l12＝AC2＝________；
路線2：l22＝(AB＋BC)2＝________，
∵l12________l22，∴l1________l2(填＞或＜)．
所以應選擇路線________(填1或2)較短．
(2)請你幫小明繼續研究：在一般情況下，當圓柱的底面半徑為r，高為h時，應如何選擇上面的兩條路線才能使螞蟻從點A出發沿圓柱表面爬行到C點的路線最短．
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