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             　　　數　學　試　卷    （120分鐘） 2007．4

第Ⅱ卷　（非機讀卷　共88分）

考生須知

1．考生要認真填寫密封線內的學校、班級、姓名、考試編號。

2．第Ⅱ卷包括七道大題，共8頁。答題前要認真審題，看清題目要求，按要求認真作答。

3．答題時字跡要工整，畫圖要清晰，卷面要整潔。

4．除畫圖可以用鉛筆外，答題必須用黑色或藍色鋼筆、圓珠筆。

題　號

二

三

四

五

六

七

八

總 分

得　分

閱卷人

復查人

9．計算：                  ．                                      

10.下表中，若學生的平均分為3分（5分制），則x的值是  _____ .   

分數

0

1

2

3

4

5

學生人數

x

2

2

5

10

1

11．觀察下列各式：

97² = 9409，  997² = 994009，  9997² = 99940009 .

猜想：99997² =             .

12．如圖，四邊形是正方形，是的中點，，

點是上一動點，則的最小值是            .

13．計算：     

解：

14．解方程：

解：

15. 如圖，AB、CD相交于點，現給出如下三個論斷：①；②；③．請你選擇其中兩個論斷為條件，另外一個論斷為結論，構造一個真命題，并加以證明．你的選擇是：

條件：                                       .

結論：                           .

證明：

16．已知，求代數式的值．

解：

17．觀察我市某區居民經濟情況統計圖表，回答下列問題：

（1）該區農民年人均純收入相對上一年，哪年增長最快？增長了多少元？

（2）為在世人矚目的2008年奧運會上，展示我國民風采，該區將人均收入指標定為：農民年人均純收入的平均增長率不低于9%，城鎮居民年人均可支配收入的平均增長率不低于10%. 請你分別預計2007年農民人均純收入和2008年城鎮居民人均可支配收入最低各達到多少元？

（3）根據以上信息，請你提出一條積極合理的建議.

18. 如圖，機器人從y軸上一點A沿著南偏西的方向，走了2個單位長度，到達B點后觀察到原點O在它的東南方向上，求點A的坐標． 

解：

19. 如圖所示，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于M、N兩點.

（1）求反比例函數和一次函數的解析式；

（2）根據圖象寫出當時，的取值范圍.

解：

五、解答題（共3個小題，每小題5分，共15分．）

20．已知：如圖，中，，是上一點，以點為圓心，為半徑的圓切于點.

 （1）求證：；

 （2）若，求圓的半徑；

 （3）若點關于的對稱點為，試探究當點滿足什么條件時，四邊形為菱形.

證明：

21. 列方程解應用題：

某校同學準備在“五?一”黃金周到距學校10千米的植物園踏青游玩，一部分同學騎自行車先走，20分鐘后，其余同學乘汽車出發，結果他們同時到達. 已知汽車的速度是騎車同學速度的2倍，求騎車同學的速度.

解：

在解決數學問題的過程中，有時會遇到比較兩數大小的問題，解決這類問題的關鍵是根據命題的題設和結論特征，采用相應辦法，其中巧用“作差法”是解決此類問題的一種行之有效的方法：若，則；若，則；若，則.

例如：在比較與的大小時，小東同學的作法是：

請你參考小東同學的作法，解決如下問題：

    （1）請你比較與的大小；

    （2）已知、為實數，且，設，，試比較、的大小；

（3）一天，小明爸爸的男同事來家做客，已知爸爸的年齡比小明年齡的平方大7歲，爸爸同事的年齡是小明年齡的5倍，請你幫忙算一算，小明該稱呼爸爸的這位同事為“叔叔”還是“大伯”？

解：

六、解答題（本題滿分6分．）

23．已知：如圖，△ABC中，D為AC上一點，CD=2DA，∠BAC=45°，

∠BDC=60°，CE⊥BD，垂足為E，連結AE.  

（1）求證：DE=DA ; 

（2）圖中有無相似三角形？若有，請寫出一對，并證明；

若沒有，請說明理由；

（3）求△BEC與△AEB的面積之比.

七、解答題（本題滿分8分．）

24．如圖，在平面直角坐標系中，的頂點坐標分別為，把繞點逆時針方向旋轉得到（點轉到點的位置），拋物線經過、、三點.  注：拋物線的頂點坐標為

 （1）求拋物線的解析式；

 （2）若拋物線的頂點為，求的面積；

 （3）在拋物線上是否存在點，使的面積

等于的面積，若存在，請求出點的坐標，

若不存在，請說明理由.

解：

八、解答題（本題滿分9分．）

25．（1）如圖1，點P為矩形ABCD對角線的交點. 請你完成以下作圖：過點B作PA的平行線BP?，過點C作PD的平行線交BP?于點P?，連結PP?；

（2）在（1）的條件下，判斷PP?與BC的位置關系，并證明你的結論；

（3）如圖2，若點P為矩形ABCD內任意一點. 求證：以AP、BP、CP、DP為邊可以構成一個四邊形，該四邊形的兩條對角線分別等于線段AB和BC，且互相垂直.

解：（1）畫圖：