已知，如圖1，拋物線y=ax²+bx過點(diǎn)A（6，3），且對稱軸為直線．點(diǎn)B為直線OA下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為m．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）若△OAB的面積為S．求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；
（3）如圖2，過點(diǎn)B作直線BC∥y軸，交線段OA于點(diǎn)C，在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)D，使△BCD是以D為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

如圖，矩形中，厘米，厘米（）．動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，分別沿，運(yùn)動(dòng)，速度是厘米／秒．過作直線垂直于，分別交，于．當(dāng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．
（1）若厘米，秒，則______厘米；
（2）若厘米，求時(shí)間，使，并求出它們的相似比；
（3）若在運(yùn)動(dòng)過程中，存在某時(shí)刻使梯形與梯形的面積相等，求的取值范圍；
（4）是否存在這樣的矩形：在運(yùn)動(dòng)過程中，存在某時(shí)刻使梯形，梯形，梯形的面積都相等？若存在，求的值；若不存在，請說明理由．