北京市東城區2008-2009學年度高二第一學期期末教學目標檢測
數學 模塊2-1(A卷)
一、選擇題：本大題共12小題．每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1.橢圓
=1的離心率是
( )
A.
B.
C.
D.
2．設x∈R，則命題p∶x＞0是命題q∶x＞－1的 ( )
A.充分但不必要條件 B.必要但不充分條件
C.充要條件 D.既不充分又不必要條件
3.已知橢圓
＝1上的一點P到橢圓一個焦點的距離為3，則P到另一焦點距離為( )
A.2
B
4.在直三棱柱ABC―A1B
＝a，
＝b，
＝c，則
＝
( )
A.a＋b－c B. a－b＋c C.－a＋b＋c D.－a＋b－c
5.下列說法中正確的是 ( )
A.一個命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真
B.“a＞b”與“a＋c＞b＋c”不等價
C.“a2＋b2＝0，則a，b全為
D.一個命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真
6．若拋物線y2=x上一點P到準線的距離等于它到頂點的距離，則點P的坐標為 ( )
A.
B. 
C. 
D. 
7.在平行六面體ABCD－A1B
、
、
一定是
( )
A.有相同起點的向量 B.等長向量
C.共面向量 D.不共面向量
8.已知命題p：所有有理數都是實數；命題q：正數的對數都是負數，則下列命題中為真命題的是 ( )
A.（
p）∨q
B. p∧q
C.（ p）∧（q） D.（ p）∨（q）
9.已知橢圓的焦點為F1（－1，0）和F2 （1，0），點P是橢圓上的一點，且
是
和
的等差中項。則該橢圓的方程為
( )
A.
B.
C.
D.
10.在長方體ABCD－A1B
A.
B.
C.
D.
11.已知F1，F2是雙曲線的兩個焦點，過F2作垂直于實軸的直線PQ交雙曲線于P，Q兩點，若∠PF1Q＝
，則雙曲線的離心率e等于
( )
A.
－1 B.
C.＋1
D.＋2
12.如圖所示，在正方體ABCD－A1B
A1B1和直線BC的距離相等，則動點P所在曲線形狀為 ( )
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．將答案填在題中橫線上．
13.命題：
x∈R，x＞0的否定是
．
14.已知a=3i＋2j－k，b＝i－j＋2k，則
15.雙曲線8kx2－ky2＝8的一個焦點為（0，3），則k的值為 ．
16.已知空間三點O（0，0，0），A（－1，1，0），B（0，1，1），若直線OA上的一點H滿足BH
OA，則點H的坐標為
．
三、解答題：本大題共3小題，共36分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17.（本小題滿分12分）
已知橢圓
（a＞b＞0）的焦點分別是F1（0，－1），F2（0，1），且
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設點P在這個橢圓上，且－＝1，求∠F1PF2的余弦值．
18.（本小題滿分12分）
已知雙曲線的焦點在y軸上，兩頂點間的距離為4，漸近線方程為y=±2x．
（Ⅰ）求雙曲線的標準方程；
（Ⅱ）設（Ⅰ）中雙曲線的焦點F1，F2關于直線y＝x的對稱點分別為F1′，F2′，求以F1′，F2′為焦點，且過點P（0，2）的橢圓方程．
19．（本小題滿分12分）
如圖，已知P為矩形ABCD所在平面外一點，PA平面ABCD，E、F分別是AB、PC的中點．
(Ⅰ)求證：EF∥平面PAD；
(Ⅱ)求證：EFCD；
(Ⅲ)若，∠PDA=45°，求EF與平面ABCD所成角的大�。�
東城區2008―2009學年度第一學期期末教學目標檢測
一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分）
1.C 2.A 3.D 4.D 5.D 6.B 7.C 8.D 9.C 10.A
二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）
13.
x∈R，x≤0
14.－15 15.－1 16.
三、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分）
17.(本小題滿分12分)
解：（Ⅰ）由已知c＝1，則a2－b2＝1．
又
故a2＝4，b2＝3.
所求橢圓方程為
．……………………………………………6分
（Ⅱ）由
解得
又
，
于是
……………………………………12分
18.（本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）因為雙曲線的焦點在y軸上，設所求雙曲線的方程為
．
由題意，得
解得a＝2，b＝1．
所求雙曲線的方程為
…………………………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可求得F1（0，－
），F2（0，）．
點F1，F2關于直線y＝x的對稱點分別為F1′（－，0），F2′（，0），又P（0，2），設橢圓方程為
（m＞n＞0）．
由橢圓定義，得
因為m2－n2＝5，所以n2＝4．
所以橢圓的方程為
.………………………………………12分
19.（本小題滿分12分）
證明：如圖，建立空間直角坐標系A－xyz，設AB＝
則A（0，0，0），B（
∵E為AB的中點，F為PC的中點，
∴E（a，0，0），F（a，b，c）.
（Ⅰ）∵
＝（0，b，c），
＝（0，0，
＝（0，2b，0），
∴＝
（＋）.
∴與、共面.
又∴
平面PAD，
∴EF∥平面PAD.……………………4分
（Ⅱ）∵
=（
∴?＝（
∴EF
CD.…………………………………………………………8分
（Ⅲ）若∠PDA＝45°則有2b＝
∴＝（0，b，b），＝（0，0，2b）.
∴
＜，＞＝
∴＜，＞＝45°.
∵AP平面ABCD，
∴是平面ABCD的法向量.
∴EF與平面ABCD所成的角為90°－＜，＞＝45°.……12分
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