命題人：林 芬
審核人：江 澤
（滿分：150分，時間：120分鐘）
說明：試卷分第1卷和第2卷，請將答案填寫在答卷紙上，考試結束后只交答案卷.
第1卷 共100分
一、
選擇題：（每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）
1、命題 “若△ABC不是等腰三角形,則它的任何兩個內角不相等”的逆否命題是 (**)
A、 “若△ABC是等腰三角形,則它的任何兩個內角都相等”
B、 “若△ABC任何兩個內角不相等,則它不是等腰三角形”
C、 “若△ABC有兩個內角相等,則它是等腰三角形”
D、 “若△ABC不是等腰三角形,則三角形存在兩個相等的內角”
試題詳情
2、如果方程x 2+ky 2=2表示焦點在y軸上的橢圓，那么實數k的取值范圍是（** ）
A 、(0, +∞) B、 (0, 2) C、 (1, +∞) D、 (0, 1)
試題詳情
3、中心在坐標原點,離心率為
的雙曲線的焦點在y軸上,則它的漸近線方程是 （**）
試題詳情
試題詳情
4、已知a，b均為單位向量，它們的夾角為
那么|a+3b|等于（ **）
試題詳情
試題詳情
5、在同一坐標系中，方程
的曲線大致是（ ** ）
試題詳情
試題詳情
6、若方程
表示雙曲線，則
的取值范圍是（***）
試題詳情
A、
B、
C、
D、
7、在下列命題中：①若向量a、b平行，則向量a、b所在的直線平行；②若直線a、b是異面直線，則直線a、b的方向向量一定不共面；③若a、b、c三向量兩兩共面，則a、b、c三向量一定也共面；④已知三向量a、b、c，則空間任意一個向量p總可以唯一表示為p＝xa＋yb＋zc．其中正確命題的個數為（ ** ）
A 、0
B、1
C、2
D、3
試題詳情
8、正方體ABCD―A1B1C1D1的棱長為1，O是底面A1B1C1D1的中心，則O到平面ABC1D1的距離為（ **）
試題詳情
試題詳情
試題詳情
試題詳情
10、設A、B兩點的坐標分別為(－1,0), (1,0)，條件甲：點C滿足
； 條件乙：點C的坐標是方程 + = 1 (y¹0)的解. 則甲是乙的（ ** ）
Ａ、充分不必要條件
Ｂ、必要不充分條件
Ｃ、充要條件
Ｄ、既不是充分條件也不是必要條件
試題詳情
二、填空題：（本大題2小題，每小題5分，共１0分，答案填在答卷上）
11、已知命題
，
，則
是_____**_______
12、橢圓的焦距為2，則m的值等于
**
試題詳情
三、解答題：（本大題共4題，滿分40分，每題10分）
試題詳情
已知命題p：方程
有兩個不相等的實根；
試題詳情
q：不等式
的解集為R；
若p∨q為真，p∧q為假，求實數m的取值范圍。
試題詳情
試題詳情
過點（0，4）且斜率為－1的直線與拋物線
交于兩點A，B，如果
（O為坐標原點）求P的值及拋物線的焦點坐標。
試題詳情
15、（本題滿分10分）如圖，在四棱錐P―ABCD中，底面ABCD為矩形，側棱PA⊥底面ABCD，AB=
，BC=1，PA=2，E為PD的中點.
（1）求直線AC與PB所成角的余弦值；
（2）在側面PAB內找一點N，使NE⊥面PAC，并求出N點到AB和AP的距離.
試題詳情
試題詳情
16、（本題滿分10分）如圖，橢圓 
（a > b > 0）與過點A（2，0）、B（0，1）的直線有且只有一個公共點M ，且橢圓的離心率 
。
（1）求橢圓的方程；
（2）設F1
、F2 分別為橢圓的左、右焦點，
試題詳情
求證：
第2卷 共50分
17、過三棱柱ABC―A1B1C1 任意兩條棱的中點作直線，其中與平面ABB1A1平行的直線
共有 ** 條
試題詳情
一、填空題：（本大題2小題，每小題6分，共12分，把答案填在答卷上）
18、動點
到兩定點
,
連線的斜率的乘積為
,（K∈R）則動點的軌跡可以是 *** （寫出所有可能的序號）
①直線、②橢圓、③雙曲線、④拋物線、⑤圓
19、空間直角坐標系中，O為坐標原點， A、B為兩個定點，若動點C滿足
試題詳情
二、選擇題：（每小題6分，共12分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）
試題詳情
試題詳情
試題詳情
三、解答題：（本大題共2題，滿分26分）
21.(本小題滿分１2分)
如圖斜三棱柱ABC―A1B1C1的側面AA1C1C是
試題詳情
面積為
的菱形，
∠CAA1為銳角，且
平面ABB1A1⊥平面AA1C1C且A1B=AB=AC=1
（1）求證AA1⊥BC
（2）求二面角B－AC－C1的余弦值.
試題詳情
試題詳情
已知焦點在
軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標原點，且兩條漸近線與以點
為圓心，1為半徑的圓相切，又知C的一個焦點與P關于直線
對稱．
（1） 求雙曲線C的方程；
試題詳情
（2）設直線
與雙曲線C的左支交于A，B兩點，求k的取值范圍；
試題詳情
試題詳情
1―5、 CDDCA 6―10、DABAB 11、
12、1, 9
13解：因為方程x 2 + mx
+ 1=0有兩個不相等的實根，
所以Δ1=m
2 ? 4>0, ∴m>2或m < ? 2
又因為不等式4x 2 +4(m ? 2)x + 1>0的解集為R，
所以Δ2=16(m ? 2) 2?
16<0, ∴1< m <3
因為p或q為真，p且q為假，所以p與q為一真一假，
（1）當p為真q為假時，
（2）當p為假q為真時，
綜上所述得：m的取值范圍是
或
14、解:
直線方程為y=-x+4,聯立方程
,消去y得,
.
設A(
),B(
),得
所以:
,
由已知
可得
+
=0,從而16-8p=0,得p=2.
所以拋物線方程為y2=4x,焦點坐標為F(1,0)
15、解（Ⅰ） AC與PB所成角的余弦值為
.
（Ⅱ）N點到AB、AP的距離分別為1，
.
16解: （1）
； （2）略
17、6 18、①②③⑤ 19、B 20、B
21、解：（1）略 （2）
22、解：（1）設雙曲線C的漸近線方程為y=kx，則kx-y=0
∵該直線與圓
相切，∴雙曲線C的兩條漸近線方程為y=±x．
故設雙曲線C的方程為
．又雙曲線C的一個焦點為
，
∴
，
∴雙曲線C的方程為:
.
（2）由
得
．令
∵直線與雙曲線左支交于兩點，等價于方程f(x)=0在
上有兩個
不等負實根．
因此
，解得
．．
（3）. ∵ AB中點為
，
∴直線l的方程為：
．
令x=0，得
．
∵
，∴
，∴
．
B、
C、
D、
B、
C、
D、4
B、
C、
D、
，過點
作傾斜角為
的直線
，若
、
兩點，弦
的中點
到y軸的距離為（ **）
B、 
C、
D、 
=α
+β
，其中α，β
R，α+β=1，則點C的軌跡為 ( **)
的左頂點A作斜率為1的直線
，若
B、
D、
軸上的截距m的取值范圍。