題目列表(包括答案和解析)
( 本小題滿分12分)
如圖，三棱柱ABC—A1B1C1中，底面為正三角形，側棱與底面垂直，D是BC的中點，AA1=AB=1。
（1） 求證：A1C∥平面AB1D；
（2） 求點C到平面AB1D的距離。
(本小題滿分14分)
已知斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面是直角三角形，∠C=90°，側棱與底面所成的角為α (0°＜α＜90°)，點
在底面上的射影
落在
上．
(1)求證：AC⊥平面BB1C1C；
(2)若AB1⊥BC1，D為BC的中點，求α ；
(3)若α = arccos ，且AC=BC=AA1時，求二面角C1—AB—C的大小．
(本小題滿分12分)
如圖，四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面邊長和側棱長都等于2，平面A1ACC1⊥平面ABCD，∠ABC＝∠A1AC＝60°，點O為底面對角線AC與BD的交點.
（Ⅰ）證明：A1O⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角D—A1A—C的平面角的正切值.
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(本小題滿分12分) 如圖，四棱柱
的底面是邊長為
的正方形，
底面
，
，點
在棱
上，點
是棱
的中點
（1）當
平面
時，求
的長；
（2）當
時，求二面角
的余弦值。
(本小題滿分12分) 如圖，四棱柱
的底面是邊長為
的正方形，
底面
，
，點
在棱
上，點
是棱
的中點
（1）當
平面
時，求
的長；
（2）當
時，求二面角
的余弦值。
1―5、 CDDCA 6―10、DABAB 11、
12、1, 9
13解：因為方程x 2 + mx + 1=0有兩個不相等的實根，
所以Δ1=m 2 ? 4>0, ∴m>2或m < ? 2
又因為不等式4x 2 +4(m ? 2)x + 1>0的解集為R，
所以Δ2=16(m ? 2) 2? 16<0, ∴1< m <3
因為p或q為真，p且q為假，所以p與q為一真一假，
（1）當p為真q為假時，
（2）當p為假q為真時，
綜上所述得：m的取值范圍是
或
14、解:
直線方程為y=-x+4,聯立方程
,消去y得,
.
設A(
),B(
),得
所以:
,
由已知
可得
+
=0,從而16-8p=0,得p=2.
所以拋物線方程為y2=4x,焦點坐標為F(1,0)
15、解（Ⅰ） AC與PB所成角的余弦值為
.
（Ⅱ）N點到AB、AP的距離分別為1，
.
16解: （1）
； （2）略
17、6 18、①②③⑤ 19、B 20、B
21、解：（1）略 （2）
22、解：（1）設雙曲線C的漸近線方程為y=kx，則kx-y=0
∵該直線與圓
相切，∴雙曲線C的兩條漸近線方程為y=±x．
故設雙曲線C的方程為
．又雙曲線C的一個焦點為
，
∴
，
∴雙曲線C的方程為:
.
（2）由
得
．令
∵直線與雙曲線左支交于兩點，等價于方程f(x)=0在
上有兩個
不等負實根．
因此
，解得
．．
（3）. ∵ AB中點為
，
∴直線l的方程為：
．
令x=0，得
．
∵
，∴
，∴
．
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