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(2)設(shè)直線與雙曲線C的左支交于A.B兩點.求k的取值范圍, 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知雙曲線C的兩條漸近線經(jīng)過坐標(biāo)原點,且它們都與以點A(0,)為圓心,半徑為1的圓相切,又知C的一個焦點與A關(guān)于直線y=x對稱.

(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)設(shè)直線y=mx+1與雙曲線C的左支交于A,B兩點,另一直線l經(jīng)過點M(-2,0)及AB的中點,求直線l在y軸上的截距b的倒數(shù)的取值范圍.

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設(shè)雙曲線的左、右焦點分別為,離心率為,過的直線與雙曲線的右支交于兩點,若是以為直角頂點的等腰直角三角形,則(   )

A.       B.        C.       D.

 

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已知雙曲線C:(a>0,b>0)的左、右焦點分別為,離心率為3,直線y=2與C的兩個交點間的距離為.

(Ⅰ)求a,b;

(Ⅱ)設(shè)過的直線l與C的左、右兩支分別交于A、B兩點,且,證明:成等比數(shù)列.

 

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設(shè)雙曲線的左、右焦點分別為,離心率為,過的直線與雙曲線的右支交于兩點,若是以為直角頂點的等腰直角三角形,則(  )

A.B.C.D.

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已知雙曲線C:(a>0,b>0)的左、右焦點分別為,離心率為3,直線y=2與C的兩個交點間的距離為.
(Ⅰ)求a,b;
(Ⅱ)設(shè)過的直線l與C的左、右兩支分別交于A、B兩點,且,證明:成等比數(shù)列.

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1―5、  CDDCA   6―10、DABAB    11、    12、1,  9

13:因為方程x 2 + mx + 1=0有兩個不相等的實根,

所以Δ1=m 2 ? 4>0,  ∴m>2或m < ? 2               

又因為不等式4x 2 +4(m ? 2)x + 1>0的解集為R,

所以Δ2=16(m ? 2) 2? 16<0,   ∴1< m <3            

因為pq為真,pq為假,所以pq為一真一假, 

(1)當(dāng)p為真q為假時,

(2)當(dāng)p為假q為真時,    

綜上所述得:m的取值范圍是

14解:  直線方程為y=-x+4,聯(lián)立方程,消去y得,.

設(shè)A(),B(),得

所以:,

由已知可得+=0,從而16-8p=0,得p=2.

所以拋物線方程為y2=4x,焦點坐標(biāo)為F(1,0)

15、解(Ⅰ) AC與PB所成角的余弦值為.

 (Ⅱ)N點到AB、AP的距離分別為1,.

16解:   (1); (2)略

17、6        18、①②③⑤         19、B     20、B

21、解:(1)略  (2)

22、解:(1)設(shè)雙曲線C的漸近線方程為y=kx,則kx-y=0

∵該直線與圓 相切,∴雙曲線C的兩條漸近線方程為y=±x.

故設(shè)雙曲線C的方程為.又雙曲線C的一個焦點為

∴雙曲線C的方程為:.

(2)由.令

∵直線與雙曲線左支交于兩點,等價于方程f(x)=0在上有兩個

不等負(fù)實根.

因此,解得..                       

(3). ∵ AB中點為

∴直線l的方程為:. 令x=0,得

,∴,∴.     

 

 

 

 

 

 


同步練習(xí)冊答案
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