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江西師大附中、鷹潭一中、宜春中學、臨川一中、南昌三中五校聯考數學(理科)試卷學科網(Zxxk.Com)

命題人:李小昌   黃鶴飛    審題人:蔡衛強學科網(Zxxk.Com)

一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的選項中,只有一項是符合題目要求的,把正確答案的序號填入答題卡上的相應空格內。)學科網(Zxxk.Com)

1.(    )學科網(Zxxk.Com)

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2.在復平面內,復數對應的點位于(    )學科網(Zxxk.Com)

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A.第一象限            B.第二象限           C.第三象限          D.第四象限學科網(Zxxk.Com)

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3.函數 在點處連續,則的值是       (    )學科網(Zxxk.Com)

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A.2                    B.                  C.3                    D.學科網(Zxxk.Com)

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4.設向量的夾角為,定義的“向量積”:是一個向量,它的模,若,則( 。學科網(Zxxk.Com)

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A.                B.2                     C.                     D.4學科網(Zxxk.Com)

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5.如果等于(  )學科網(Zxxk.Com)

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A.2                    B.                   C.1                    D.3學科網(Zxxk.Com)

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學科網(Zxxk.Com)6.將1、2、3、…、9這九個數字填在圖中的9個空格中,要求每一 行從左到右依次增大,每一列從上到下依次增大,當3、4固定在圖中的位置 時,填寫空格的辦法有(    ) 學科網(Zxxk.Com)

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A.6種                B.12種                     C.18種                     D.24種 學科網(Zxxk.Com)

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7.已知,則數列的最小值為( 。學科網(Zxxk.Com)

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A.                   B.                    C.                   D. 學科網(Zxxk.Com)

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8.在半徑為的球內有一內接正三棱錐,它的底面三個頂點恰好都在同一個大圓上,一個動點從三棱錐的一個頂點出發沿球面運動,經過其余三點后返回,則經過的最短路程是( 。學科網(Zxxk.Com)

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A.       B.           C.        D. 學科網(Zxxk.Com)

2,4,6

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A.                    B.學科網(Zxxk.Com)

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C.                     D.學科網(Zxxk.Com)

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學科網(Zxxk.Com)10.如圖,直線MN與雙曲線的左右兩支分別交于M、N兩點,與雙曲線C的右準線相交于P點,F為右焦點,若|FM|=2|FN|,又,則實數λ的取值為( 。學科網(Zxxk.Com)

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A.                  B.1                     C.2                    D.學科網(Zxxk.Com)

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11.若對可導函數,時恒有,若已知 是一銳角三角形的兩個內角,且,記則下列不等式正確的是( 。學科網(Zxxk.Com)

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A.             B.學科網(Zxxk.Com)

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C.            D.學科網(Zxxk.Com)

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12.已知函數.規定:給定一個實數,賦值,若,則繼續賦值,…,以此類推,若≤244,則,否則停止賦值,如果得到稱為賦值了n次.已知賦值k次后該過程停止,則的取值范圍是(  )學科網(Zxxk.Com)

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A.                         B.學科網(Zxxk.Com)

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C.                D. 學科網(Zxxk.Com)

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二、填空題:(本大題共4小題,每小題4分,共16分,請把答案填在答題卡上。)學科網(Zxxk.Com)

13.數列滿足,則=______________.學科網(Zxxk.Com)

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14.已知是橢圓內的點,是橢圓上的動點,則的最大值是_________。學科網(Zxxk.Com)

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15.在約束條件下,當時,目標函數的最大值的變化范圍是_______.學科網(Zxxk.Com)

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16.給出下列命題:學科網(Zxxk.Com)

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A.函數的圖象關于直線對稱。學科網(Zxxk.Com)

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B.在上連續的函數若是增函數,則對任意均有成立。學科網(Zxxk.Com)

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C.已知函數的交點的橫坐標為的值為學科網(Zxxk.Com)

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D.底面是等邊三角形,側面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐。學科網(Zxxk.Com)

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E.若為雙曲線上一點,、分別為雙曲線的左右焦點,且,則學科網(Zxxk.Com)

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其中正確的命題是_______(把所有正確的命題的選項都填上)學科網(Zxxk.Com)

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三、解答題:(本大題共6小題,共74分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。)學科網(Zxxk.Com)

17.(本小題滿分12分)學科網(Zxxk.Com)

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中,分別為角的對邊,且滿足學科網(Zxxk.Com)

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(Ⅰ)求角的大。學科網(Zxxk.Com)

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(Ⅱ)若,求的最小值.學科網(Zxxk.Com)

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18.(本小題學科網(Zxxk.Com)滿分12分)學科網(Zxxk.Com)

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學科網(Zxxk.Com)學科網(Zxxk.Com)學科網(Zxxk.Com)學科網(Zxxk.Com)學科網(Zxxk.Com)2008年5月12日,四川汶川發生8.0級特大地震,通往災區的道路全部中斷. 5月12日晚,抗震救災指揮部決定從水路(一支隊伍)、陸路(東南和西北兩個方向各一支隊伍)和空中(一支隊伍)同時向災區挺進.在5月13日,仍時有較強余震發生,天氣狀況也不利于空中航行. 已知當天從水路抵達災區的概率是,從陸路每個方向抵達災區的概率都是,從空中抵達災區的概率是學科網(Zxxk.Com)

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(Ⅰ)求在5月13日恰有1支隊伍抵達災區的概率;學科網(Zxxk.Com)

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(Ⅱ)求在5月13日抵達災區的隊伍數的數學期望.學科網(Zxxk.Com)

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19.(本小題滿分12分)學科網(Zxxk.Com)

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設數列滿足且數列學科網(Zxxk.Com)

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是等差數列,數列是等比數列.學科網(Zxxk.Com)

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(Ⅰ)求數列的通項公式;學科網(Zxxk.Com)

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(Ⅱ)是否存在,使?若存在,求出;若不存在,說明理由.學科網(Zxxk.Com)

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20.(本小題滿分12分)學科網(Zxxk.Com)

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如圖,在三棱柱中,側面,已知學科網(Zxxk.Com)

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(Ⅰ)求證:;學科網(Zxxk.Com)

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(Ⅱ)試在棱(不包含端點上確定一點的位置,使得;學科網(Zxxk.Com)

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學科網(Zxxk.Com)(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,若,求二面角的平面角的正切值.學科網(Zxxk.Com)

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學科網(Zxxk.Com)21.(本小題滿分12分)學科網(Zxxk.Com)

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學科網(Zxxk.Com)如圖,已知直線與拋物線相切于點P(2,1),且與軸交于點A,O為坐標原點,定點B的坐標為(2,0).學科網(Zxxk.Com)

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   (Ⅰ)若動點M滿足,求動點M的軌跡C;學科網(Zxxk.Com)

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   (Ⅱ)若過點B的直線(斜率不等于零)與(I)中的軌跡C交于不同的兩點E、F(E在B、F之間),試求△OBE與△OBF面積之比的取值范圍.學科網(Zxxk.Com)

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22.(本小題滿分14分)學科網(Zxxk.Com)

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設函數,其中為常數.學科網(Zxxk.Com)

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(Ⅰ)當時,判斷函數在定義域上的單調性;學科網(Zxxk.Com)

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(Ⅱ)若函數的有極值點,求的取值范圍及的極值點;學科網(Zxxk.Com)

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(Ⅲ)若,試利用(II)求證:n3時,恒有。學科網(Zxxk.Com)

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2009屆師大附中、鷹潭一中高三聯考

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一、選擇題  1--5 DDCBA  6--10 ADBCA  11-12 AB

二、填空題   13.     14.12   15.   16.AC          

三、解答題

17.解:(Ⅰ) ,

.  

, 

(Ⅱ)由余弦定理,得 

, 

所以的最小值為,當且僅當時取等號.

18、(Ⅰ)解法一:依據題意,因為隊伍從水路或陸路抵達災區的概率相等,則將“隊伍從水路或陸路抵達災區”視為同一個事件. 記“隊伍從水路或陸路抵達災區”為事件C,且B、C相互獨立,而且.……………………………………  2分

在5月13日恰有1支隊伍抵達災區的概率是

. ………………   5分

解法二:在5月13日恰有1支隊伍抵達災區的概率是

      .………………………………………………………………  5分

(Ⅱ)依據題意,因為隊伍從水路或陸路抵達災區的概率相等,則將“隊伍從水路或陸路抵達災區”視為同一個事件. 記“隊伍從水路或陸路抵達災區”為事件C,且B、C相互獨立,而且.

設5月13日抵達災區的隊伍數為,則=0、1、2、3、4. ………………  6分

由已知有:;…………………………………  7分

;…………………………  8分

;…………………  9分

;……………………… 10分

. …………………………………………………  10分

因此其概率分布為:

 

0

1

2

3

4

P

                                                        ………………  11分

所以在5月13日抵達災區的隊伍數的數學期望為:

=0×+ 1× + 2× + 3×+ 4×=.

答:在5月13日抵達災區的隊伍數的數學期望=. ………………  12分

19.(I)由已知a2a=-2, a3a2=-1, -1-(-2)=1 ∴an+1an=(a2a1)+(n-1)?1=n-3 

n≥2時,an=( anan1)+( an1an2)+…+( a3a2)+( a2a1)+ a1

          =(n-4)+(n-5) +…+(-1)+(-2)+6 =

n=1也合適.  ∴an=  (n∈N*) ……………………3分

又b1-2=4、b2-2=2 .而  ∴bn-2=(b1-2)?(n1即bn=2+8?(n

∴數列{an}、{bn}的通項公式為:an= ,bn=2+(n3……………  6分

(II)設

當k≥4時為k的增函數,-8?(k也為k的增函數,……………  8分

學科網(Zxxk.Com)f(4)= ∴當k≥4時ak-bk………………10分

又f(1)=f(2)=f(3)=0   ∴不存在k, 使f(k)∈(0,)…………12分

20、證(Ⅰ)因為側面,故

 在中,   由余弦定理有

學科網(Zxxk.Com)  故有 

  而     且平面

      ………………  4分

(Ⅱ)由

從而  且

 不妨設  ,則,則

  則

中有   從而(舍去)

的中點時,………………  8分

 法二:以為原點軸,設,則

  由得   

 即  

化簡整理得       或

重合不滿足題意

的中點

的中點使………………  8分

 (Ⅲ)取的中點,的中點的中點的中點

 連,連,連

 連,且為矩形,

   故為所求二面角的平面角………………  10分

學科網(Zxxk.Com)中,

………………  12分

法二:由已知, 所以二面角的平面角的大小為向量的夾角………………  10分

因為  

………………  12分

21.解:(I)由,  ∴直線l的斜率為

l的方程為,∴點A坐標為(1,0)……… 2分

    則,

整理,得……………………4分

∴動點M的軌跡C為以原點為中心,焦點在x軸上,長軸長為,短軸長為2的橢圓 …… 5分

(II)如圖,由題意知直線l的斜率存在且不為零,設l方程為y=kx-2)(k≠0)①

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          由△>0得0<k2<.  ………………  6分

           

          Ex1y1),Fx2,y2),則 ②……………………………7分

          由此可得………………  8分

          由②知

          學科網(Zxxk.Com)

           

           

           

           

           

           

           

           

          .

          ∴△OBE與△OBF面積之比的取值范圍是(3-2,1).…………12分

          22解:(1)由題意知,的定義域為,

             …… 2分

          時, ,函數在定義域上單調遞增. … 3分

          (2) ①由(Ⅰ)得,當時,,函數無極值點.………………  5分                

          ②當時,有兩個不同解,                       

          時,,,

          此時 在定義域上的變化情況如下表:

          極小值

          由此表可知:時,有惟一極小值點,   …… 7分

          ii)   當時,0<<1    此時,,的變化情況如下表:

           

          極大值

          極小值

          由此表可知:時,有一個極大值和一個極小值點;…9分

          綜上所述:當時,有惟一最小值點;

          時,有一個極大值點和一個極小值點

          …….10分

          (3)由(2)可知當時,函數,此時有惟一極小值點

                …… 9分

                             …… 11分

          令函數       …… 12分

          …14分

           

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