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（1）已知復數且是實數，則=

      A．         B．          C．           D．

（2）設為數列的前項和且則

      A．        B．            C．         D．30

（3）已知簡諧運動的圖象經過點（0，1），則該簡諧運動的最小正周期和初相分別為

      A．       B．

      C．      D．

（4）雙曲線的離心率是

      A．          B．        C．         D．

（5）設，則的大小關系是

      A．     B．     C．    D．

（6）函數的定義域是

      A．     B．    C．    D．

（7）下列有關命題的說法中錯誤的是

          A．若為假命題，則均為假命題

          B．是的充分不必要條件

          C．命題“若，則“的逆否命題為：

         “若則”

         D．對于命題使得，

         則均有

（8）在中，

      則（    ）

      A．-9      B．0     C．9     D．15

（9）右邊程序運行后輸出的結果為

      A．6    B．5     C．3    D．0

(10)若直線是相互不垂直的異面直線，平面滿足則這樣的平面

 A．只有一對      B．有兩對        C．有無數對         D．不存在

第Ⅱ卷（非選擇題   共100分）

題號

二

三

總分

17

18

19

20

21

22

分數

（11）．一束光線從點出發，經軸反射到圓上的最短路程是______________________。

（12）已知如圖，圓的內接三角形中，，，

      高，則圓的直徑的長為______________。

（13）已知函數滿足=1 且，

      則=_______________。

（14）假設在右邊的矩形圖上隨即撒一粒黃豆，則它落到

      陰影部分（半圓）的概率為______________。

（15）若方程在區間且上有一根，則a的值為_____。

（16）定點，動點分別在圖中拋物線

      及橢圓的實線部分上運動，且軸，

      則周長的取值范圍是___________________。

（17）（本小題滿分12分）

      已知是三角形的三個內角，向量

，且

（I）求角A的大小；

（Ⅱ）若，求的值。

（18）（本小題滿分12分）

某單位一輛交通車載有4名職工從單位從發送他們下班回家，途中共有甲、乙、丙3個停車點，如果某停車點無人下車，那么該車在這個點就不停車，假設每個職工在每個停車點下車的可能性都是相等的，求

（I）該車在某停車點停車的概率

（Ⅱ）停車的次數不少于2次的概率

（19）（本小題滿分12分）

      如圖所示，四棱錐中，，，，

為的中點。

（I）求證：；

（Ⅱ）平面；

（Ⅲ）求三棱錐的體積

（20）（本小題滿分12分）

已知函數

（I）若是的極值點，求在上的最小值和最大值；

（Ⅱ）若上是增函數，求實數的取值范圍。

（21）（本小題滿分14分）

      設數列的前項和為。

（I）求證：是等差數列；

（Ⅱ）設是數列的前項和，求；

（Ⅲ）求使對所有的恒成立的整數的取值集合。

（22）（本小題滿分14分）

      已知動點到點的距離與到直線的距離之比為。

（I）求動點的軌跡C的方程；

（Ⅱ）若過點的直線與曲線在軸左側交于不同的兩點，點和中點的直線在軸上的截距的取值范圍。

河北區2009屆高三年級總復習質量檢測一

數    學（文答案）

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

A

B

C

D

A

C

B

C

（1）提示：   令得

（2）提示：   

（3）提示：   

（4）提示：   

（5）提示：     =

                或

（6）提示：      函數的定義域是，解得

（7）提示：      為假命題，和可能是一真一假。

（8）提示：     

（9）提示：      變量在循環體中的變化如下：

初試值

0

0

1

第1次循環后

1

1

2

第2次循環后

3

4

3

第3次循環后

1

5

4

第4次循環后

0

5

5

（文）此時，退出循環，輸出的值為：5

（10）提示：過直線任作一平面的是任意的，所以這樣的平面有無數對。

（11）12 提示： 先求出點A關于軸的對稱點（-3，-9），則最短路程為

（12）10 提示：  根據課本4-1，例1，知

（13）1023 提示： 

（14）（文）  提示：（“落到陰影部分”）―

（15）（文）0提示：將方程看成兩個函數：這時方程的根就是兩個函數的交點，觀察圖象可知其交點在（0，1）區間內

（16）（）  提示：  設拋物線與橢圓在第一象限的交點為C，則可求其坐標為（）

在設與拋物線的準線交于點，與橢圓的

準線交于點G，則的周長

當與重合時最短，；當與重合時最長，

（17）解：（I）…2分

       ……6分

（Ⅱ）由題知，整理得

      或。      

       而使，舍去

（18）（文）

解：將4人每一種下車的情況作為1個基本時間，則共有=81（個）基本事件。

   （I）記“該車在某停車點停車”為事件A，事件A發生說明在這個停車點有人下車，即至少有一人下車，我們考慮它的對立事件，即“4個人都不在這個停車點下車，而在另外2個點中的任一個下車”。

     。

    （Ⅱ）記“停車的次數不少于2次”為事件B，則“停車次數恰好1次”為事件，，

     則

（19）（文）（I）證明：取的中點，連結和，則

      又   

     四邊形為平行四邊形，  

     又平面，平面，

     平面

（Ⅱ）是中點，

     面，  

     面

（Ⅲ）在矩形內，

（20）（文）

解：（I）

     有極大值點，極小值點。

     此時在上是減函數，在上是增函數。

在上的最小值是-18，最大值是-6

（Ⅱ）

     當時，是增函數，其最小值為

   時也符合題意，

（21）解：（I）依題意，

故

  當時，

①-②得：

故為等比數列，且，

即是等差數列

（Ⅱ）由（I）知，   

（Ⅲ）

      當時，取最小值

     依題意有

      解得

     故所求整數的取值集合為{0，1，2，3，4，5}

（22）解：（1）設動點的坐標為，由題設可知

，整理得： 

  動點的軌跡方程為

（Ⅱ）設）

       設直線的方程為：，

     消去得：，

   由題意可得： 解得：

   （文科略過此步）

設則

  由三點共線可知

令則在上為減函數。

且

或