題目列表(包括答案和解析)
設(shè)等差數(shù)列
的公差為
，且
．若設(shè)
是從
開始的前
項數(shù)列的和，即
，
，如此下去，其中數(shù)列
是從第
開始到第
)項為止的數(shù)列的和，即
．
(1)若數(shù)列
,試找出一組滿足條件的
,使得： 
；
(2)試證明對于數(shù)列
，一定可通過適當?shù)膭澐郑顾玫臄?shù)列
中的各數(shù)都為平方數(shù)；
(3)若等差數(shù)列中
．試探索該數(shù)列中是否存在無窮整數(shù)數(shù)列
,使得為等比數(shù)列,如存在,就求出數(shù)列；如不存在，則說明理由．
的公差為
，且
．若設(shè)
是從
開始的前
項數(shù)列的和，即
，
，如此下去，其中數(shù)列
是從第
開始到第
)項為止的數(shù)列的和，即
．
,試找出一組滿足條件的
,使得： 
；
，一定可通過適當?shù)膭澐郑顾玫臄?shù)列
中的各數(shù)都為平方數(shù)；中
．試探索該數(shù)列中是否存在無窮整數(shù)數(shù)列
,使得為等比數(shù)列,如存在,就求出數(shù)列；如不存在，則說明理由．已知
是等差數(shù)列，其前n項和為Sn，
是等比數(shù)列，且
，
.
（Ⅰ）求數(shù)列與的通項公式；
（Ⅱ）記
，
，證明
（）.
【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列
的公差為d，等比數(shù)列
的公比為q.
由
，得
，
，
.
由條件，得方程組
，解得
所以
，
，
.
（2）證明：（方法一）
由（1）得
①
②
由②-①得
而
故
，
（方法二：數(shù)學(xué)歸納法）
① 當n=1時，
，
，故等式成立.
② 假設(shè)當n=k時等式成立，即
，則當n=k+1時，有：
即
，因此n=k+1時等式也成立
由①和②，可知對任意，成立.
已知等差數(shù)列{an}的首項為4，公差為4，其前n項和為Sn，則數(shù)列 {
}的前n項和為（ ）
|
| A． |
| B． |
| C． |
| D． |
|
| 考點： | 數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)． |
| 專題： | 等差數(shù)列與等比數(shù)列． |
| 分析： | 利用等差數(shù)列的前n項和即可得出Sn，再利用“裂項求和”即可得出數(shù)列 { |
| 解答： | 解：∵Sn=4n+ ∴ ∴數(shù)列 { 故選A． |
| 點評： | 熟練掌握等差數(shù)列的前n項和公式、“裂項求和”是解題的關(guān)鍵． |
設(shè)Sn是等比數(shù)列｛an｝的前n項和，對于等比數(shù)列｛an｝，有命題P：若S3，S9，S6成等差數(shù)列，則a2，a8，a5成等差數(shù)列成立；對于命題q：若Sm，Sn，Sl成等差數(shù)列，則________成等差數(shù)列．請將命題q補充完整，使它也是真命題．(只要一個符合要求的答案即可)
國際學(xué)校優(yōu)選 - 練習(xí)冊列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
=2n2+2n，
．
}的前n項和=
=
=
．