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題目列表(包括答案和解析)

(2012•大港區一模)注意:為了使同學們更好地解答本題,我們提供了一種解答題思路,你可以依照這個思路,填寫表格,并完成本題解答的全過程.如果你選用其他的解題方案,此時,不必填寫表格.只需按照解答題的一般要求,進行解答即可.
某客車從甲地到乙地走全長480km的高速公路,從乙地到甲地走全長600km的普遍公路,又知在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45km/h,由高速公路從甲地到乙地所需的時間是由普通公路從乙地到甲地所需時間的一半,求該客車高速公路從甲地到乙地所需的時間.
(1)設在高速公路上行駛的平均速度為x千米/時,利用速度、時間、路程之間的關系填寫下表.(要求:填上適當的代數式,完成表格)
速度(千米/時) 所用時間(時) 所走的路程(千米)
高速公路 x 480
普通公路 600
(2)列出方程(組),并求出問題的解.

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(2013•溧水縣一模)在一條直線上依次有A、B、C三個海島,某海巡船從A島出發沿直線勻速經B島駛向C島,執行海巡任務,最終達到C島.設該海巡船行駛x(h)后,與B港的距離為y(km),y與x的函數關系如圖所示.
(1)圖中點P的坐標為(0.5,0),請解釋該點坐標所表示的實際意義;
(2)填空:A、C兩港口間的距離為
120
120
km,a=
2
2

當0<x≤0.5時,y與x的函數關系式為:
y=-60x+30
y=-60x+30

當0.5<x≤a時,y與x的函數關系式為:
y=60x-30
y=60x-30

(3)在B島有一不間斷發射信號的信號發射臺,發射的信號覆蓋半徑為24km,求該海巡船能接受到該信號的時間有多長?
(4)請你根據以上信息,針對A島,就該海巡船航行的“路程”,提出一個問題,并寫出解答過程.

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(2012•漢沽區一模)注意:為了使同學們更好地解答本題,我們提供了一種分析問題的方法,你可以依照這個方法按要求完成本題的解答,也可以選用其他方法,按照解答題的一般要求進行解答即可.
某書店去圖書交易市場購買某種圖書,第一次用1200元購買若干本,第二次購書時每本的進價是上一次的1.2倍,用1500元購得圖書數量比第一次多10本.
(1)求第一次購買圖書的進價是多少元?
(2)該書店第一次購進的圖書按書上標價7元出售的,很快售完;第二次購進的圖書當按書上的標價7元售出200本后,出現滯銷,便以書上標價的4折售完剩余圖書,問該書店兩次售書總共獲利多少元?
解題思路:設第一次購書時每本的進價是x元
(1)①用含x的式子表示:
第一次用1200元購買圖書
1200
x
1200
x
本;第二次用1500元購得圖書
1500
1.2x
1500
1.2x
本.
②列出方程,并完成本題第一問的解答.
(2)用數填空:
①第一次購進圖書
240
240
本,第一次獲利
480
480
元.
②列出式子,并完成本題第二問的解答.

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意:為了使同學們更好地解答本題,我們提供了一種解題思路,你可以依照這個思路,填寫表格,并完成本題解答的全過程,如果你選用其他的解題方案,此時,不必填寫表格,只需按照解答題的一般要求,進行解答即可。
某校九年級學生由距離中巖寺12千米的學校出發前往參觀,一部分同學騎自行車先走,20分鐘后,其余同學乘汽車出發,結果他們同時到達,已知汽車的速度是自行車的2倍,求騎自行車同學的速度。
(1)設騎車同學的速度為x千米/時,利用速度、時間、路程之間的關系填寫下表
(2)列出方程(組),并求出問題的解。

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(2006•青島)我國著名數學家華羅庚曾說過:“數缺形時少直觀,形少數時難入微;數形結合百般好,隔離分家萬事休”.數學中,數和形是兩個最主要的研究對象,它們之間有著十分密切的聯系,在一定條件下,數和形之間可以相互轉化,相互滲透.
數形結合的基本思想,就是在研究問題的過程中,注意把數和形結合起來考察,斟酌問題的具體情形,把圖形性質的問題轉化為數量關系的問題,或者把數量關系的問題轉化為圖形性質的問題,使復雜問題簡單化,抽象問題具體化,化難為易,獲得簡便易行的成功方案.
例如:求1+2+3+4+…+n的值,其中n是正整數.
對于這個求和問題,如果采用純代數的方法(首尾兩頭加),問題雖然可以解決,但在求和過程中,需對n的奇偶性進行討論.
如果采用數形結合的方法,即用圖形的性質來說明數量關系的事實,那就非常的直觀.現利用圖形的性質來求1+2+3+4+…+n的值,方案如下:如圖,斜線左邊的三角形圖案是由上到下每層依次分別為1,2,3,…,n個小圓圈排列組成的.而組成整個三角形小圓圈的個數恰為所求式子1+2+3+4+…+n的值.為求式子的值,現把左邊三角形倒放于斜線右邊,與原三角形組成一個平行四邊形.此時,組成平行四邊形的小圓圈共有n行,每行有(n+1)個小圓圈,所以組成平行四邊形小圓圈的總個數為n(n+1)個,因此,組成一個三角形小圓圈的個數為,即1+2+3+4+…+n=
(1)仿照上述數形結合的思想方法,設計相關圖形,求1+3+5+7+…+(2n-1)的值,其中n是正整數.(要求:畫出圖形,并利用圖形做必要的推理說明)
(2)試設計另外一種圖形,求1+3+5+7+…+(2n-1)的值,其中n是正整數.(要求:畫出圖形,并利用圖形做必要的推理說明)

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