安徽省示范高中皖北協作區2009年高三聯考
數學試題（文）
本試卷分第I卷和I第II卷兩部分，滿分．150分，考試時間120分鐘。
參考公式：
球的表面積公式：
（
表示球的半徑）
臺體體積公式：
（
分別為上、下底面面積，
為臺體高）
第I卷（選擇題 共60分）
一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。把答案填涂在答題卡的相應位置。
1.復數
的模的值為
A 
B
D
2.
A
B
C
D 
3.設集合
，則
A
B
C
D 
4.若
，則下列不等式中正確的是
A
B
C 
D 
5.已知
是平面
外的兩條直線，且
，則“
”是“
”的
A.
充分不必要條件
B, 必要不充分條件
C．充要條件
D. 既不充分也不必要條件
6.等比數列
的各項為正數，且3是
和
的等比中項，則
A
39
B
7.甲、乙兩名同學在五次考試中數學成績統計用莖葉圖表示如圖所示，則下列說法正確的是
A. 甲的平均成成績比乙的平均成績高
B.
甲的平均成成績比乙的平均成績低
C甲的平均成成績比乙平均的方差大
D甲的平均成成績比乙平均的方差小
8.已知奇函數
在區間
上的解析式為
，則切點橫坐標為1的切線斜率是
A
1
B
9.若在
A
B
C
D
10.已知橢圓
的左、右焦點分別為
,過
作傾斜角為300的直線與橢圓的一個交點為P，且
軸，則此橢圓的離心率
為
A
B
C
D 
11.已知三棱錐的三個側面兩兩垂直，三條側棱長分別為4，4，7.若此三棱椎的各個頂點都在同一個球面上，則此球的表面積是
A
B
C
D 
12.定義一種運算
，將函數
的圖像向左平移
個單位，所得圖像對應的函數為偶函數，則
的最小值是
A
B
C
D
第II卷（非選擇題 共90分）
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在答題卡的相應位置。
13.已知函數
，則
在
內的零點的個數是
個
14.已知函數
，則不等式
的解集為
15.已知實數
滿足條件
，若使
取得最大值的有序數對
有無數個，則
=
16.如右圖所示的數陣中，第20行第2個數字是
三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17.
（本小題滿分12分）
已知
的面積是
，角A，B，C所對的邊分別是
，且
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）若的外接圓半徑是2時，求
的值。
18.
（本小題滿分12分）
如圖，已知四棱臺ABCD-A1B
分別是A1D、AD的中點，
（Ⅰ）由三視圖判斷平面AA1D1D與平面ABCD的位置關系（只須作出判斷）
（Ⅱ）求證：BC
平面MNBB1；
（Ⅲ）求四棱臺ABCD-A1B
19. （本小題滿分12分）
“5?12“汶川地震后，為支持災區教育，某市有甲、乙丙三名教師志愿者，被隨機地分到災區A.B兩個不同的鄉鎮支教，每個鄉鎮至少有一名教師。
（Ⅰ）求甲、乙兩位教師同時分到A鄉鎮的概率；
（Ⅱ）求甲、乙兩位教師不在同一個鄉鎮的概率。
20. （本小題滿分12分）
已知中心在原點的橢圓C的一個焦點為F（4，0），長軸端點到較近焦點的距離為1，為
橢圓上不同的兩點。
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若
，在
軸上是否存在一點D,使
，若存在，求出D點坐標；若不存在說明理由。
21. （本小題滿分12分）
已知數列
滿足右圖所示的流程圖，數列
滿足
，的前
項和為
（Ⅰ）由流程圖寫出數列中
與
的遞推關系；
（Ⅱ）證明；是等比數列，并求通項公式；
（Ⅲ）求數列
的前項和
22. （本小題滿分14分）
已知過函數
圖像上一點
的切線斜率為-3，
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）當
時，求函數的值域；
（Ⅲ）當
時，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍。
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