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（2012•武昌區模擬）如圖，已知四棱臺ABCD-A₁B₁C₁D₁的側棱A₁A垂直于底面ABCD．底面ABCD是邊長為2的正方形，四邊形A₁B₁C₁D₁是邊長為1的正方形，DD₁=2．
（I）求證：平面A₁ACC₁⊥平面B₁BDD₁；
（II）求側棱DD₁與底面ABCD所成的角；
（III）求四棱臺ABCD-A₁B₁C₁D₁的體積．

如圖所示，正四棱臺ABCD-A₁B₁C₁D₁是由一個正三棱錐S-ABCD（底面為正方形，頂點在底面上的射影為底面正方形的中心）被平行于底面的平面截所得．已知正四棱臺ABCD-A₁B₁C₁D₁下底面邊長為2，上底面邊長為1，高為2．
（1）求四棱臺ABCD-A₁B₁C₁D₁的體積；
（2）求正四棱錐S-ABCD的體積；
（3）證明：AA₁∥平面BDC₁．

（2012•武昌區模擬）如圖，已知四棱臺ABCD-A₁B₁C₁D₁的側棱AA₁垂直于底面ABCD，底面ABCD是邊長為2的正方形，四邊形A₁B₁C₁D₁是邊長為1的正方形，DD₁=2．
（ I）求證：平面A₁ACC₁⊥平面B₁BDD₁；
（Ⅱ）求四棱臺ABCD-A₁B₁C₁D₁的體積；
（Ⅲ）求二面角B-C₁C-D的余弦值．