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如圖，四棱臺ABCD-A₁B₁C₁D₁的直觀圖（圖1）和三視圖（圖2），底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，A₁A=D₁D=A₁D₁=1，M、N分別為A₁D₁、AD的中點．
（Ⅰ）由三視圖判斷平面AA₁D₁D與平面ABCD的位置關系（只需作出判斷）
（Ⅱ）求證：BC⊥平面MNBB₁，
（Ⅲ）求二面角A₁-AB-D的正切值．

如圖，已知四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，
且∠DAB=90°，∠ABC=45°，CB=

2

，AB=2，PA=1
（1）求證：AB∥平面PCD；
（2）求證：BC⊥平面PAC；
（3）若M是PC的中點，求三棱錐C-MAD的體積．

已知：四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為1的正方形，PD⊥底面ABCD，且PD=1．
（Ⅰ） 求證：BC∥平面PAD；
（Ⅱ） 若E、F分別為PB、AD的中點，求證：EF⊥BC；
（Ⅲ） 求二面角C-PA-D的余弦值．