2009 年 湖 南 省 六 校 聯 考
湖南師大附中 長沙市一中 常德市一中 株洲市二中 湘潭市一中
數學試題（文科）
時量：120分鐘 滿分：150分
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1．集合
等于
（ ）
A．{（1，0）} B．
C．{1，0} D．
2．若向量a，b滿足：（a－b）?（2a+b）= －4，且|a|=2,|b|=4，則a與b的夾角等于（ ）
A．
B．
C．
D．
3．在等比數列
中，若
，
的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．圓心在拋物線
上，且與該拋物線的準線和x軸都相切的圓的方程是 （ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知命題p：關于x的不等式
的解集為R；命題
上為減函數，則p是q成立的 （ ）
A．必要不充分條件 B．充分不必要條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
6．已知函數
在區間
上的最小值為―2，則
的取值范圍是
（ ）
A．
B．
C．
D．
|
，則不大于S的最大整數[S]等于 （ ）
的二項展開式中，若中間項的系數是160，則實數a=
.
，則該棱柱的外接球的表面積為
.
的焦點F恰好是橢圓
的右焦點，且兩條曲線的公共點的連線過F，則該橢圓的離心率為 .
的最大值為 .
，
取得最大值.
的值；
的值；
之間的關系式，并求出
的表達式；
軸作垂線，垂足為F，動點P滿足
，求P的軌跡方程，點P的軌跡可能是圓嗎？請說明理由；
的斜率為
，直線
的取值范圍.
是函數
的兩個極值點.
的解析式；
的最大值；
時，求證：
.
13．
15．64
，
…………………………2分
………………4分
取得最大值為
，
…………………………6分
……………………8分
，
12分
在三家公司至少有一家面試合格的概率為0.96. 6分
8分
D1在平面ABCD上的射影為O，
2分
平面D1AO. 4分
平面ABCD，
平面D1DO.
，
，
平面ADD1A1
在平面ABCD上的射影為DO.
為側棱DD1與底面ABCD所成的角，
8分
平面AOD1，
，
為二面角C―AD1―O的平面角 10分
12分
3分
5分
7分
9分
13分
3分
為P點的軌
跡方程.
時，P點的軌跡是圓. 6分
的方程為
，
8分
10分
13分
1分
4分
.
是方程
的兩個根，
6分
；
在區間
上是增函數，在區間[4，6]上是減函數.
有極大值為96，
上的最大值為96.
9分
的兩根，
.
11分
＜
＜
即
＜
,
成立
13分