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2．若向量a.b滿足:= -4.且|a|=2,|b|=4.則a與b的夾角等于 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（理）若向量
a
=（1，1，x），
b
=（1，2，1），
c
=（1，1，1），滿足條件（
c
-
a
）•（2
b
）=-2，則x=（　　）

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（2012•昌平區(qū)二模）若向量
a
，
b
滿足
a
|=2，
a
•
b
=3，cos＜
a
，
b
＞=
3
4
，則|
b
|=
2
2
．

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若向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，|
b
|=
2
，且
a
⊥（
a
+
b
），則
a
與
b
的夾角為
135°（或
3π
4
）
135°（或
3π
4
）
．

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若向量
a
、
b
滿足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|=2，則
a
?
b
=（　　）
A、-2
B、2
C、-2
3
D、2
3

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若向量
e1
和
e2
滿足：|
e1
|=2|
e2
|=2，(
e1
+2
e2
)2=4，則
e1
與
e2
所夾的角為（　　）

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一、

ABCBA  CDB

二、

9．―2       10．4      11．16      12．36       13．   

14．    15．64

三、

16．解：（1）

，

…………………………2分

………………4分

即取得最大值為，

…………………………6分

（2）設(shè)內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c

由（1）知：

由余弦定理得：

……………………8分

，

      

       當(dāng)且僅當(dāng)    12分

17．解：記事件A、B、C分別表示小明在甲、乙、丙三家公司面試合格，則

      

   （I）三家公司至少有一家面試合格的概率為：

      

       在三家公司至少有一家面試合格的概率為0.96.       6分

   （II）任兩家公司至少有一家面試合格的概率等價于在三家公司至少有兩家面試合格的概率，

      

             8分

      

       在任意兩家公司至少有一家面試合格的概率為0.7        12分

18．解 ：（I）D1在平面ABCD上的射影為O，

             2分

       點(diǎn)O為DC的中點(diǎn)，DC=2，

       OC=1.

       又

       同理

      

       平面D1AO.      4分

   （II）平面ABCD，

           

       又平面D1DO.

       ，

       ，

       在平面D1DO內(nèi)，作

       垂足為H，則平面ADD1A1

       線段OH的長為點(diǎn)O到平面ADD1A1的距離.       6分

       平面ABCD，

       在平面ABCD上的射影為DO.

       為側(cè)棱DD1與底面ABCD所成的角，

      

       在

       即點(diǎn)O到平面ADD1A1的距離為    8分

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  •        平面ABCD，

          

           又平面AOD1，

           又，

           為二面角C―AD1―O的平面角      10分

           在

          

           在

          

           取D1C的中點(diǎn)E，連結(jié)AE，

           則

          

          

           在

           二面角C―AD1―O的大小為      12分

    19．解：（I）

               3分

       （II）因?yàn)?sub>

          

           歸納得

           則     5分

          

          

                 7分

       （III）當(dāng)

                 9分

           則

          

                  13分

    20．解：（I）設(shè)

          

          

                  3分

           代入為P點(diǎn)的軌 跡方程.

           當(dāng)時，P點(diǎn)的軌跡是圓.     6分

       （II）由題設(shè)知直線的方程為，

           設(shè)

           聯(lián)立方程組

           消去     8分

    * 方程組有兩個不等解，

          

          

           而

               10分

           當(dāng)

           當(dāng)

           當(dāng)

           綜上，      13分

    21．解：（1）

              1分

           依題意有

          

           解得

                4分

       （2）.

           依題意，是方程的兩個根，

    且

          

          

          

                   6分

           設(shè)

           由；

           由

           所以函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間[4，6]上是減函數(shù).

           有極大值為96，

           上的最大值為96.

                  9分

       （III）的兩根，

           .

          

           ∴

    =          11分

           ∵＜＜即＜＜,

          

           即

          

           成立          13分

     

     

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