鞍山市2009年高三畢業班第二次質量調查
數 學（文科）
本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。第Ⅰ卷1至2頁.第Ⅱ卷3至4頁。考試時間120分鐘。滿分150分。
注意：所有答案都必須填寫到答題卡指定位置上，寫在本試卷上的無效！
第Ⅰ卷(選擇題共60分)
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．下列集合中，表示空集的是
A．
B．
C．
D．
2．復數
（其中
是虛數單位，
）的實部和虛部互為相反數，則
A．
B．
C．
D．2
3．右圖為甲、乙兩運動員在近階段比賽得分情況的莖葉圖．其中 表示甲的得分為
A．14，15，11 B．41，51，11
C．451 D．10
4．右圖是一個空間幾何體的三視圖，如果主視圖和左視圖都是邊長為2的正三角形，俯視圖為正方形，那么該幾何體的體積為
A．
B．
C．
D．條件不足，無法確定
5．下面給出的拋物線中，焦點在直線
上的是
A．
或
B．
或
C．
或
D．
或
6．已知向量a，b的夾角為
，且|a|=2，|b|=2，在△ABC中，
a--b，
a，則∠A的大小為
A．
B． C．
D．
7．等比數列
的前n項和為Sn，若
，
，則此等比數列的公比等于
A．2 B．
8．對于冪函數
與
，當
時，
，且
，則
A．
B．
C．
D．
9．已知α、β是兩個不同的平面，m、n是兩條不同的直線，則下列命題不正確的是
A．若m∥n，m⊥α，則n⊥α B．若m⊥α，
β，則α⊥β
C．若m⊥β，m⊥α，則α∥β
D．若m∥α，α∩β=n，則m∥n
10.若實數
滿足
，且
的最大值等于34，則正實數
A．
B．
C．1 D．
11.右邊程序框圖輸出的倒數第二個數為
A．
B．
C．
D．
12. 集合
，下列函數：
①
；②
；③
中，屬于集合
的有
|
在區間
上是增函數，則實數
的取值范圍是______．
的焦距與實數
無關，則其焦點坐標為
． 
, 給出下列四個命題: 
, 使
；
恒成立；
，使函數
的圖象關于y軸對稱；
對稱．
為△
的三個內角，其對邊分別為
.設向量m
，n
.已知
，m?n
．
，求
的值；
在三棱柱
中，
，
，
，
為
中點，平面
⊥平面
，
∥平面
⊥平面
項和為
．
，求證：數列
也是等差數列；
（Ⅱ）若
．求數列
已知橢圓：
．
和
，求橢圓的方程；
任作兩條互相垂直的直線與橢圓分別交于
和
四點．設原點
某一邊的距離為
，試證：當
時，有
．
第21題圖
滿足：
，且其導數
．a，b
，
．
上的最大、最小值分別為1，
，求a，b的值；
處的切線方程；
，試判斷函數
的極值點的個數．
三、解答題
，
，建立平面直角坐標系aOb， 則點
在正方形OABC內 ………
2分
，則滿足條件的點
………
6分
………10分
∴
………
4分
得：
得
，故
………
8分
，所以
的取值范圍是
………12分
，交
于
，易知
中，
為邊
的中位線，故
平面
，
平面
內過點
作
⊥
，垂足為H，
，
， ……… 8分
，
為
中點，∴
，又∵
，
⊥平面
． ………12分
是各項均為正數的等差數列，且公差
∴
………
3分
為常數，∴
是等差數列 ……… 5分
，∴
是公差為1的等差數列 ………
7分
，∴
………
9分
時，
………10分
時，
………12分
………
4分
，
． ………
6分
、
.......①；R在橢圓上，
......②
………
9分
． ………11分
時，有
，且
，∴
上， 
和
變化情況如下表：
在
上的最大值為1，
，此時應有
∴
………
6分
………
8分
………10分
時，函數
的無極值點
時，函數