題目列表(包括答案和解析)
小明在《高中全程復習優化訓練》中遇到這樣一道習題，無法確定答案，請你幫他解決．題目為：下列結論中正確的個數是
①方程(x－1)3(x＋5)(x＋1)＝0的解集為{1，1，1，－5，－1}；②實數集{1，a，a2－a}中元素a所滿足的條件為a≠0且a≠1且a≠2；③集合A＝{a，b，c}中的三個元素可構成△ABC三邊長，則△ABC一定不是等腰三角形；④方程組
的解集為{(3，1，4)}；⑤集合N中的最小元素為1；⑥方程(x－1)3(x＋2)(x－5)＝0的解集含有3個元素；⑦0∈
；⑧滿足1＋x＞x的實數的全體形成集合．
A．3
B．4
C．5
D．6
已知
是定義在
上的函數，其圖象是一條連續的曲線，且滿足下列條件：
①的值域為M，且MÍ；
②對任意不相等的
，
∈， 都有|－
|<|－|．
那么，關于的方程=在區間上根的情況是
（ ）
A．沒有實數根 B．有且僅有一個實數根
C．恰有兩個不等的實數根 D．實數根的個數無法確定
已知
是定義在
上的函數，其圖象是一條連續的曲線，且滿足下列條件：
①的值域為M，且MÍ；
②對任意不相等的
，
∈， 都有|－
|<|－|．
那么，關于的方程=在區間上根的情況是 （ ）
A．沒有實數根 B．有且僅有一個實數根
C．恰有兩個不等的實數根 D．實數根的個數無法確定
已知
是定義在
上的函數，其圖象是一條連續的曲線，且滿足下列條件：
①的值域為M，且MÍ；
②對任意不相等的
，
∈， 都有|－
|<|－|．
那么，關于的方程=在區間上根的情況是 （ ）
| A．沒有實數根 | B．有且僅有一個實數根 |
| C．恰有兩個不等的實數根 | D．實數根的個數無法確定 |
已知f(x)是定義在[a，b]上的函數，其圖象是一條連續的曲線，且滿足下列條件：
①f(x)的值域為M，且M
[a，b]；
②對任意不相等的x，y∈[a，b]，都有|f(x)－f(y)|＜|x－y|．
那么，關于x的方程f(x)＝x在區間[a，b]上根的情況是
沒有實數根
有且僅有一個實數根
恰有兩個不等的實數根
實數根的個數無法確定
一、選擇題：每小題5分，滿分60分.
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
A
A
A
A
B
D
D
B
C
C
二、填空題：每小題5分，滿分20分.
13．
14． 
15．
16．①③④
三、解答題
17．設兩個實數為a，b，
，
，建立平面直角坐標系aOb， 則點
在正方形OABC內 ………
2分
(Ⅰ) 記事件A“兩數之和小于
，則滿足條件的點在多邊形OAEFC內
所以
………
6分
(Ⅱ) 記事件B“兩數的平方和小于在扇形內
所以
………10分
18．∵m?n
∴
………
4分
再由余弦定理
得：
（Ⅰ）由
得
，故
………
8分
（Ⅱ）由得
解得
，所以
的取值范圍是
………12分
19．（Ⅰ）連接
，交
于
，易知為、中點，故在△
中，
為邊
的中位線，故∥，
平面
，
平面，所以∥平面 ……… 5分
（Ⅱ）在平面
內過點
作
⊥
，垂足為H，
∵平面⊥平面，且平面∩平面
，
∴⊥平面，∴⊥
， ……… 8分
又∵
，
為
中點，∴⊥
∴⊥平面，∴⊥
，又∵
，
∴
⊥平面
． ………12分
20．（Ⅰ）∵
是各項均為正數的等差數列，且公差
∴
∴
………
3分
∴
為常數，∴
是等差數列 ……… 5分
（Ⅱ）∵
，∴
∴
是公差為1的等差數列 ………
7分
∴
，∴
………
9分
當
時，
………10分
當
時，
綜上，
………12分
21．（Ⅰ）
………
4分
（Ⅱ）由橢圓的對稱性知：PRQS為菱形，原點O到各邊距離相等……… 5分
⑴當P在y軸上時，易知R在x軸上，此時PR方程為
，
． ………
6分
⑵當P在x軸上時，易知R在y軸上，此時PR方程為，
． ………
7分
⑶當P不在坐標軸上時，設PQ斜率為k，
、
P在橢圓上，
.......①；R在橢圓上，
......②
利用Rt△POR可得 
………
9分
即 
整理得 
． ………11分
再將①②帶入，得
綜上當
時，有． ………12分
22．（Ⅰ）∵
，且
，∴
∴在
上， 
和
變化情況如下表：
x
０
１
＋
０
－
↑
b
↓
……… 2分
∵函數
在
上的最大值為1，
∴
，此時應有
∴
∴， ………
4分
（Ⅱ）
………
6分
所求切線方程為
………
8分
（Ⅲ）
………10分
設
△
∴當
時，函數
的無極值點
當
時，函數有兩個極值點 ………12分
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