皖東十校09屆第一次聯(lián)考試卷數(shù)學(xué)（理）
參考公式：
本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．第Ⅰ卷1至2頁(yè)，第Ⅱ卷3至4頁(yè)．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．
1．設(shè)集合，則滿足的集合的個(gè)數(shù)是
A．0 B．1 C．2 D．3
2．如果復(fù)數(shù)，則的展開式（按的升冪排列）的第5項(xiàng)是
A ．35 B． C． D．
3.下列是關(guān)于函數(shù)的幾個(gè)命題：
①若且滿足則是的一個(gè)零點(diǎn)；
②若是在上的零點(diǎn)，則可用二分法求的近似值；
③函數(shù)的零點(diǎn)是方程的根，但的根不一定是函數(shù)的零點(diǎn)；
④用二分法求方程的根時(shí)，得到的都是近似值。
那么以上敘述中，正確的個(gè)數(shù)為
A ．0 B．1 C．3 D．4
4．若函數(shù)是定義域?yàn)榈脑龊瘮?shù)，則函數(shù)的
圖像大致是
5．在中，分別為三個(gè)內(nèi)角 所對(duì)應(yīng)的邊，設(shè)向量
，，若，則角的大小為
A． B． C． D．
6．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的體積是
A．27 B．30 C．33 D．36
7．在等比數(shù)列中，已知，那么
A．4 B．6 C．12 D．16
8．在樣本的頻率發(fā)布直方圖中，共有１１個(gè)小長(zhǎng)方形，若其中一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于其他１０個(gè)小長(zhǎng)方形面積和的四分之一，樣本容量為１６０，則該小長(zhǎng)方形這一組的頻數(shù)為 A ．３２ B． C．４０ D．
9．已知函數(shù)的最大值為2，則的最小正周期為
A． B． C． D．
10． 若，則大小關(guān)系是
A． B． C． D．
11．已知二次曲線，則當(dāng)時(shí)，該曲線的離心率的取值范圍是
A． B． C． D．
12．在一次實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得的四組值為，則與之間的回歸直線方程為
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．
13．在可行域內(nèi)任取一點(diǎn)規(guī)范如框圖所示，則能輸出數(shù)對(duì)的概率是 ．
14.不等式的解集是 ．
15．已知是定義在上的減函數(shù)，其圖象經(jīng)過、兩點(diǎn)，則不等式的解集是_________________。
16．已知直線與圓交于兩點(diǎn)，且，其中 為坐標(biāo)原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為_________________。
三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17．（本小題滿分12分）
設(shè)平面上、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是、，其中。
（I）求的表達(dá)式；
（II）記，求函數(shù)的最小值。
18．（理）（本小題滿分12分）
某安全生產(chǎn)監(jiān)督部門對(duì)5家小型煤礦進(jìn)行安全檢查（簡(jiǎn)稱安檢），若安檢不合格，則必須整改，整改后經(jīng)復(fù)查仍不合格，則強(qiáng)制關(guān)閉，設(shè)每家煤礦安檢是否合格是相互獨(dú)立的，且每家煤礦整改前合格的概率是0.5，整改后安檢合格的概率是0.8，度求（結(jié)果精確到0.01）
（I）恰好有兩家煤礦必須整改的概率；
（II）平均有多少家煤礦必須整改；
（III）至少關(guān)閉一家煤礦的概率。
19．（本小題滿分12分）
如圖，多面體的直觀圖及三視圖如圖所示，E、F分別為PC、BD的中點(diǎn).
（I）求證：EF∥平面PAD；
（II）求證：平面PDC⊥平面PAD.
20．（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)，，函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)也在函數(shù)的圖象上，且在此點(diǎn)有公切線.
（I）求、的值；
（II）對(duì)任意的大小.
21．（本小題共14分）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，且的前
（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（文理）
（II）若數(shù)列（文理）
22（理）．已知橢圓的離心率為，直線:與以原點(diǎn)為圓心、以橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切.
（I）求橢圓的方程；
（II）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)，直線過點(diǎn)且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線垂直于點(diǎn)，線段垂直平分線交于點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡的方程；
（III）設(shè)與軸交于點(diǎn)，不同的兩點(diǎn)在上，且滿足求的取值范圍.
一、選擇題：（1）－（12）ＣＡＡＤＢ ＢＡＡＣＤ ＣＡ
二、填空題：（13） （14） （15） （16）
三、解答題：
（17）解：（1） …………6分
（2） …………8分
時(shí)，
當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，……11分
綜上所述：………………12分
（18）解：（1）每家煤礦必須整改的概率1-0.5，且每家煤礦是否整改是相互獨(dú)立的，所以恰好有兩家煤礦必須整改的概率是
………………4分
（2）由題設(shè)，必須整改的煤礦數(shù)服從二項(xiàng)分布，從而的數(shù)學(xué)期望是
，即平均有2.50家煤礦必須整改. ………………8分
（3）某煤礦被關(guān)閉，即煤礦第一次安檢不合格，整改后復(fù)查仍不合格，所以該煤礦被關(guān)閉的概率是，從而該煤礦不被關(guān)閉的概率是0.9，由題意，每家煤礦是否關(guān)閉是相互獨(dú)立的，所以5家煤礦都不被關(guān)閉的概率是
從而至少關(guān)閉一家煤礦的概率是 ………………12分
（19）證明：由多面體的三視圖知，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的正方形，側(cè)面是等腰三角形，，
且平面平面.……2分
（1） 連結(jié)，則是的中點(diǎn)，
在△中，，………4分
且平面，平面，
∴∥平面 ………6分
(2) 因?yàn)槠矫妗推矫妫?
平面∩平面，
又⊥，所以，⊥平面，
∴⊥ …………8分
又，,所以△是
等腰直角三角形，
且，即………………10分
又， ∴ 平面，
又平面，
所以 平面⊥平面 ………………12分
（20）解：設(shè)
由
即
，
………………6分
（2）由題意得上恒成立。
即在[－1，1]上恒成立。
設(shè)其圖象的對(duì)稱軸為直線，所以上遞減，
故只需，，即………………12分
（21）解：（I）由
所以，數(shù)列 …………6分
（II）由得：
…………（1）
…………（2） …………10分
（2）－（1）得：
…………12分
（22）解：（Ⅰ）∵
∵直線相切，
∴ ∴ …………3分
∵橢圓C1的方程是 ………………6分
（Ⅱ）∵M(jìn)P=MF2，
∴動(dòng)點(diǎn)M到定直線的距離等于它到定點(diǎn)F1（1，0）的距離，
∴動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是C為l1準(zhǔn)線，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的拋物線 ………………6分
∴點(diǎn)M的軌跡C2的方程為 …………9分
（Ⅲ）Q（0，0），設(shè)
∴
∵
∴
∵，化簡(jiǎn)得
∴ ………………11分
∴
當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)等號(hào)成立 …………13分
∵
∴當(dāng)?shù)娜≈捣秶?/p>
……14分
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