題目列表(包括答案和解析)
（本小題共14分）
已知函數
.
（Ⅰ）若函數
的圖象在
處的切線斜率為
，求實數
的值；
（Ⅱ）求函數的單調區間；
（Ⅲ）若函數
在
上是減函數，求實數的取值范圍.
（本小題共14分）
已知函數
（1）試用含有a的式子表示b，并求
的單調區間；
（2）設函數的最大值為
，試證明不等式：
（3）首先閱讀材料：對于函數圖像上的任意兩點
，如果在函數圖象上存在點
，使得在點M處的切線
，則稱AB存在“相依切線”特別地，當
時，則稱AB存在“中值相依切線”。
請問在函數的圖象上是否存在兩點，使得AB存在“中值相依切線”？若存在，求出一組A、B的坐標；若不存在，說明理由。
（本小題共14分）已知函數
（
）.
（1）若函數
的圖象在點
處的切線的傾斜角為
，求
；
（2）若存在
，使
，求的取值范圍.
（本小題共14分）
已知函數
（Ⅰ）試用含有a的式子表示b，并求
的單調區間；
（Ⅱ）設函數的最大值為
，試證明不等式：
（Ⅲ）首先閱讀材料：對于函數圖像上的任意兩點
，如果在函數圖象上存在點
，使得在點M處的切線
，則稱AB存在“相依切線”特別地，當
時，則稱AB存在“中值相依切線”。請問在函數的圖象上是否存在兩點，使得AB存在“中值相依切線”？若存在，求出一組A、B的坐標；若不存在，說明理由.
（
）.
的圖象在點
處的切線的傾斜角為
，求
； 
，使
，求的取值范圍.
一、選擇題：（1）－（12）ＣＡＡＤＢ ＢＡＡＣＤ ＣＡ
二、填空題：（13） （14） （15） （16）
三、解答題：
（17）解：（1） …………6分
（2） …………8分
時，
當時，
當時，……11分
綜上所述：………………12分
（18）解：（1）每家煤礦必須整改的概率1-0.5，且每家煤礦是否整改是相互獨立的，所以恰好有兩家煤礦必須整改的概率是
………………4分
（2）由題設，必須整改的煤礦數服從二項分布，從而的數學期望是
，即平均有2.50家煤礦必須整改. ………………8分
（3）某煤礦被關閉，即煤礦第一次安檢不合格，整改后復查仍不合格，所以該煤礦被關閉的概率是，從而該煤礦不被關閉的概率是0.9，由題意，每家煤礦是否關閉是相互獨立的，所以5家煤礦都不被關閉的概率是
從而至少關閉一家煤礦的概率是 ………………12分
（19）證明：由多面體的三視圖知，四棱錐的底面是邊長為的正方形，側面是等腰三角形，，
且平面平面.……2分
（1） 連結，則是的中點，
在△中，，………4分
且平面，平面，
∴∥平面 ………6分
(2) 因為平面⊥平面，
平面∩平面，
又⊥，所以，⊥平面，
∴⊥ …………8分
又，,所以△是
等腰直角三角形，
且，即………………10分
又， ∴ 平面，
又平面，
所以 平面⊥平面 ………………12分
（20）解：設
由
即
，
………………6分
（2）由題意得上恒成立。
即在[－1，1]上恒成立。
設其圖象的對稱軸為直線，所以上遞減，
故只需，，即………………12分
（21）解：（I）由
所以，數列 …………6分
（II）由得：
…………（1）
…………（2） …………10分
（2）－（1）得：
…………12分
（22）解：（Ⅰ）∵
∵直線相切，
∴ ∴ …………3分
∵橢圓C1的方程是 ………………6分
（Ⅱ）∵MP=MF2，
∴動點M到定直線的距離等于它到定點F1（1，0）的距離，
∴動點M的軌跡是C為l1準線，F2為焦點的拋物線 ………………6分
∴點M的軌跡C2的方程為 …………9分
（Ⅲ）Q（0，0），設
∴
∵
∴
∵，化簡得
∴ ………………11分
∴
當且僅當 時等號成立 …………13分
∵
∴當的取值范圍是
……14分
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