題目列表(包括答案和解析)
（理）（本小題滿分12分）
口袋里裝有大小相同的4個紅球和8個白球，甲、乙兩人依規則從袋中有放回摸球，每次摸出一個球，規則如下：若一方摸出一個紅球，則此人繼續下一次摸球；若一方摸出一個白球，則由對方接替下一次摸球，且每次摸球彼此相互獨立，并由甲進行第一次摸球；求在前三次摸球中，甲摸得紅球的次數ξ的分布列及數學期望.
（理）（本小題滿分12分）已知y=f(x)是偶函數，當x>0時，
，
且當
時，
恒成立，求
的最小值．
（理）（本小題滿分12分）
直四棱柱
中，底面
為菱形，且
為
延長線上的一點，
面
.
(Ⅰ)求二面角
的大小；
(Ⅱ)在
上是否存在一點
，使
面
?若存在，求
的值;不存在，說明理由.
（理）（本小題滿分12分）
為振興旅游業，四川省2009年面向國內發行總量為2 000萬張的熊貓優惠卡，向省外人士發行的是熊貓金卡(簡稱金卡)，向省內人士發行的是熊貓銀卡(簡稱銀卡)．某旅游公司組織了一個有36名游客的旅游團到四川名勝旅游，其中是省外游客，其余是省內游客．在省外游客中有持金卡，在省內游客中有持銀卡．
(1)在該團中隨機采訪2名游客，求恰有1人持銀卡的概率；
(2)在該團中隨機采訪2名游客，求其中持金卡與持銀卡人數相等的概率
（理）（本小題滿分12分）已知y=f(x)是偶函數，當x>0時，
，
且當
時，
恒成立，求
的最小值．
一、選擇題：（1）－（12）ＣＡＡＤＢ ＢＡＡＣＤ ＣＡ
二、填空題：（13） （14） （15） （16）
三、解答題：
（17）解：（1） …………6分
（2） …………8分
時，
當時，
當時，……11分
綜上所述：………………12分
（18）解：（1）每家煤礦必須整改的概率1-0.5，且每家煤礦是否整改是相互獨立的，所以恰好有兩家煤礦必須整改的概率是
………………4分
（2）由題設，必須整改的煤礦數服從二項分布，從而的數學期望是
，即平均有2.50家煤礦必須整改. ………………8分
（3）某煤礦被關閉，即煤礦第一次安檢不合格，整改后復查仍不合格，所以該煤礦被關閉的概率是，從而該煤礦不被關閉的概率是0.9，由題意，每家煤礦是否關閉是相互獨立的，所以5家煤礦都不被關閉的概率是
從而至少關閉一家煤礦的概率是 ………………12分
（19）證明：由多面體的三視圖知，四棱錐的底面是邊長為的正方形，側面是等腰三角形，，
且平面平面.……2分
（1） 連結，則是的中點，
在△中，，………4分
且平面，平面，
∴∥平面 ………6分
(2) 因為平面⊥平面，
平面∩平面，
又⊥，所以，⊥平面，
∴⊥ …………8分
又，,所以△是
等腰直角三角形，
且，即………………10分
又， ∴ 平面，
又平面，
所以 平面⊥平面 ………………12分
（20）解：設
由
即
，
………………6分
（2）由題意得上恒成立。
即在[－1，1]上恒成立。
設其圖象的對稱軸為直線，所以上遞減，
故只需，，即………………12分
（21）解：（I）由
所以，數列 …………6分
（II）由得：
…………（1）
…………（2） …………10分
（2）－（1）得：
…………12分
（22）解：（Ⅰ）∵
∵直線相切，
∴ ∴ …………3分
∵橢圓C1的方程是 ………………6分
（Ⅱ）∵MP=MF2，
∴動點M到定直線的距離等于它到定點F1（1，0）的距離，
∴動點M的軌跡是C為l1準線，F2為焦點的拋物線 ………………6分
∴點M的軌跡C2的方程為 …………9分
（Ⅲ）Q（0，0），設
∴
∵
∴
∵，化簡得
∴ ………………11分
∴
當且僅當 時等號成立 …………13分
∵
∴當的取值范圍是
……14分
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