2008年江蘇省揚州市中考數學試題
（考試時間：120分鐘 滿分：150分）
說明：
1．答卷前，考生務必將本人的姓名、考試證號、科目填涂在答題卡相應的位置上，同時在試卷的密封線內也務必將本人的準考證號、考試證號、姓名、學校填寫好，在第2頁的右下角填寫好座位號．
2．第Ⅰ卷上選擇題答案必須填涂在答題卡上相應的答題欄內，在第Ⅰ卷上答題無效．
3．非選擇題部分用鋼筆或圓珠筆直接在第Ⅱ卷相應的位置上作答．
4．考試結束，試卷與答題卡一并上交．
第Ⅰ卷（選擇題 共24分）
一、選擇題（本大題共8題，每題3分，共24分．每題的四個選項中，只有一個選項是符合要求的．）
1．在平面直角坐標系中，點
的位置在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．估計68的立方根的大小在（ ）
A．2與3之間 B．3與4之間 C．4與5之間 D．5與6之間
3．如圖是由一些相同的小正方體構成的幾何體的三視圖，這些相同的小正方體的個數是（ ）
A．7個 B．6個 C．5個 D．4個
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4．在平面直角坐標系中，將點A（1，2）的橫坐標乘以
，縱坐標不變，得到點
，則點A與的關系是（ ）
A．關于x軸對稱 B．關于y軸對稱
C．關于原點對稱
D．將點A向x軸負方向平移一個單位得點
5．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論中不正確的是（ ）
A．當
時，它是菱形
B．當
時，它是菱形
C．當
時，它是矩形
D．當
時，它是正方形
6．如圖，已知四邊形ABCD中，R、P分別是BC、CD上的點，E、F分別是AP、RP的中點，當點P在CD上從C向D移動而點R不動時，那么下列結論成立的是（ ）
A．線段EF的長逐漸增大 B．線段EF的長逐漸減小
C．線段EF的長不變 D．線段EF的長與點P的位置有關
7、函數
的圖象與直線
沒有交點，那么k的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．若關于
的一元二次方程
的兩根中有且僅有一根在0與1之間（不含0和1），則
的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷（非選擇題 共126分）
二．填空題（本大題共10題，每題3分，共30分．把答案填在題中的橫線上．）
9．如果□+2=0，那么“□”內應填的實數是______________．
10．
11．函數
中，自變量的取值范圍是_______________．
12．已知
，則
______________．
13．我們揚州的旅游宣傳口號是“詩畫瘦西湖，人文古揚州．給你寧靜，還你活力”．為了了解廣大市民對這一旅游宣傳口號的知曉率，應采用的合適的調查方式為___________．（選填“普查”或“抽樣調查”）
14．小紅將考試時自勉的話“細心?規范?勤思”寫在一個正方體的六個面上，其平面展開圖如圖所示，那么在該正方體中，和“細”相對的字是__________．
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15．一副三角板如圖所示疊放在一起，則圖中
的度數是_________．
16．如圖，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足為E，DE=
，則菱形ABCD的面積是__________
．
17．如圖△ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，P為△ABC內一點，將△ABP繞點A逆時針旋轉后與△ACP´重合，如果AP=3，那么線段
的長等于____________．
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18．按如圖所示的程序計算，若開始輸入的的值為48，我們發現第一次得到的結果為24，第2次得到的結果為12，……，請你探索第2009次得到的結果為___________．
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三、解答題（本大題共8題，共96分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（本題滿分14分，每（1）題6分，每（2）題8分）
（1）計算：
．
（2）課堂上，李老師出了這樣一道題：
已知
，求代數式
的值．
小明覺得直接代入計算太繁了，請你來幫他解決，并寫出具體過程．
20．（本題滿分10分）
星期天上午，茱萸灣動物園熊貓館來了甲、乙兩隊游客，兩隊游客的年齡如下表所示：
甲隊：
年齡
13
14
15
16
17
人數
2
1
4
7
2
乙隊：
年齡
3
4
5
6
54
57
人數
1
2
2
3
1
1
（1）根據上述數據完成下表：
平均數
中位數
眾數
方差
甲隊游客年齡
15
15
乙隊游客年齡
15
471.4
（2）根據前面的統計分析，回答下列問題：
①能代表甲隊游客一般年齡的統計量是_____________________________；
②平均數能較好地反映乙隊游客的年齡特征嗎？為什么？
21．（本題滿分10分）
如圖，在△ABD和ACE中，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，連接BC、DE相交于點F，BC與AD相交于點G．
（1）試判斷線段BC、DE的數量關系，并說明理由；
（2）如果∠ABC=∠CBD，那么線段FD是線段FG
和 FB的比例中項嗎？為什么？
22．（本題滿分12分）
一只不透明的袋子中，裝有2個白球和1個紅球，這些球除顏色外都相同．
（1）小明認為，攪均后從中任意摸出一個球，不是白球就是紅球，因此摸出白球和摸出紅球是等可能的．你同意他的說法嗎？為什么？
（2）攪均后從中一把摸出兩個球，請通過列表或畫樹狀圖求兩個球都是白球的概率；
（3）攪均后從中任意摸出一個球，要使摸出紅球的概率為
，應如何添加紅球？
23．（本題滿分12分）
某校師生積極為汶川地震災區捐款，在得知災區急需帳篷后，立即到當地的一家帳篷廠采購，帳篷有兩種規格：可供3人居住的小帳篷，價格每頂160元；可供10人居住的大帳篷，價格每頂400元．學校花去捐款96000元，正好可供2300人臨時居住．
（1）求該校采購了多少頂3人小帳篷，多少頂10人大帳篷；
（2）學校現計劃租用甲、乙兩種型號的卡車共20輛將這批帳篷緊急運往災區，已知甲型卡車每輛可同時裝運4頂小帳篷和11頂大帳篷，乙型卡車每輛可同時裝運12頂小帳篷和7頂大帳篷．如何安排甲、乙兩種卡車可一次性地將這批帳篷運往災區？有哪幾種方案？
24．（本題滿分12分）
如圖，在以O為圓心的兩個同心圓中，AB經過圓心O，且與小圓相交于點A、與大圓相交于點B．小圓的切線AC與大圓相交于點D，且CO平分∠ACB．
（1）試判斷BC所在直線與小圓的位置關系，并說明理由；
（2）試判斷線段AC、AD、BC之間的數量關系，并說明理由；
（3）若
，求大圓與小圓圍成的圓環的面積．（結果保留π）
25．（本題滿分12分）
紅星公司生產的某種時令商品每件成本為20元，經過市場調研發現，這種商品在未來40天內的日銷售量m（件）與時間t（天）的關系如下表：
時間
（天）
1
3
5
10
36
…
日銷售量m（件）
94
90
84
76
24
…
未來40天內，前20天每天的價格
（元/件）與時間（天）的函數關系式為
（
且為整數），后20天每天的價格
（元/件）與時間（天）的函數關系式為
（
且為整數）．下面我們就來研究銷售這種商品的有關問題：
（1）認真分析上表中的數據，用所學過的一次函數、二次函數、反比例函數的知識確定一個滿足這些數據的m（件）與（天）之間的關系式；
（2）請預測未來40天中哪一天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少？
（3）在實際銷售的前20天中，該公司決定每銷售一件商品就捐贈元利潤（
）給希望工程．公司通過銷售記錄發現，前20天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間（天）的增大而增大，求的取值范圍．
26．（本題滿分14分）
已知：矩形ABCD中，
，點M在對角線AC上，直線l過點M且與AC垂直，與AD相交于點E．
（1）如果直線l與邊BC相交于點H（如圖1），AM
AC且AD=a，求AE的長；（用含a的代數式表示）
（2）在（1）中，又直線l 把矩形分成的兩部分面積比為2∶5，求a的值；
（3）若AM
AC，且直線l經過點B（如圖2），求AD的長；
（4）如果直線l分別與邊AD、AB相交于點E、F，AMAC．設AD長為，△AEF的面積為
，求與的函數關系式，并指出的取值范圍．（求的取值范圍可不寫過程）
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揚州市2008年初中畢業、升學統一考試數學試題
說明：若有本參考答案沒有提及的解法，只要解答正確，請參照給分．
第I卷（選擇題 共24分）
一、選擇題（本大題共8題，每題3分，共24分）
1．B 2．C 3．C 4．B 5．D 6．C 7．A 8．B
第II卷（非選擇題 共126分）
二、填空題：（每題3分，共30分）
9．
； 10．
； 11．
； 12．
； 13．抽樣調查
14．范； 15．
； 16．60； 17．
； 18．8
說明：第11題若答案是
不給分；第17題若答案是
給2分．
三、解答題：（本大題共8題，共96分）
19．（1）解：原式
．
說明：第一步中每對一個運算給1分，第二步2分．
（2）解：原式
．
20．解：（1）15 5.5 6 1.8 ．
（2）①平均數或中位數或眾數；
②平均數不能較好地反映乙隊游客的年齡特征．
因為乙隊游客年齡中含有兩個極端值，受兩個極端值的影響，導致乙隊游客年齡方差較大，平均數高于大部分成員的年齡．
說明：第（1）題中平均數、中位數、眾數各1分，方差2分，第（2）題中學生說理只要說出受“極端值影響”的大意即可給分．
21．解：（1）
的數量關系是
．
理由如下：
．
又
，
（SAS）．
．
（2）線段
是線段
和
的比例中項．
理由如下：
，
．
．
又
，
．
．
即線段是線段和的比例中項．
說明：若第（1）、（2）題中結論已證出，但在證明前未作判斷的不扣分．
22．解：（1）不同意小明的說法．
因為摸出白球的概率是
，摸出紅球的概率是
，
因此摸出白球和摸出紅球不是等可能的．
（2）樹狀圖如圖（列表略）
（兩個球都是白球）
（3）（法一）設應添加
個紅球，
由題意得
解得
（經檢驗是原方程的解）
答：應添加3個紅球．
（法二）
添加后
（摸出紅球）
添加后（摸出白球）
添加后球的總個數
．
應添加
個紅球．
23．解：（1）設該校采購了頂小帳篷，
頂大帳篷．
根據題意，得
解這個方程組，得
（2）設甲型卡車安排了
輛，則乙型卡車安排了
輛．
根據題意，得
解這個不等式組，得
．
車輛數為正整數，
或16或17．
或4或3．
答：（1）該校采購了100頂小帳篷，200頂大帳篷．
（2）安排方案有：①甲型卡車15輛，乙型卡車5輛；②甲型卡車16輛，乙型卡車4輛；③甲型卡車17輛，乙型卡車3輛．
24．解：（1）
所在直線與小圓相切，
理由如下：過圓心
作
，垂足為
，
是小圓的切線，
經過圓心，
，又
平分
．
．
所在直線是小圓的切線．
（2）
理由如下：連接
．
切小圓于點
，切小圓于點，
．
在
與
中，
，
（HL） 
．
，
．
（3）
，
．
，
．
圓環的面積
又
， 
．
說明：若第（1）、（2）題中結論已證出，但在證明前未作判斷的不扣分．
25．解：（1）將
和
代入一次函數
中，有
．
．
經檢驗，其它點的坐標均適合以上解析式，
故所求函數解析式為
．
（2）設前20天日銷售利潤為
元，后20天日銷售利潤為
元．
由
，
，當
時，有最大值578（元）．
由
．
且對稱軸為
，函數在
上隨
的增大而減小．
當
時，有最大值為
（元）．
，故第14天時，銷售利潤最大，為578元．
（3）
對稱軸為
．
，當
即
時，隨的增大而增大．
又
，
．
26．解：（1）在矩形
中，
，
，
．
．
（2）（法一）
，易得
，
．
．
梯形面積
．
．
，
．（負值舍去，經檢驗是原方程的解）
（法二）由（1）得
．
，易得，
．
，
，
，
．（負值舍去，經檢驗是原方程的解）
（3）（法一）與（1）、（2）同理得
，
．
直線
過點
．
．
．（負值舍去，經檢驗是原方程的解）
（法二）連接
交
于點，則
．
又
，
．
．
是等邊三角形，
．
（4）（法一）在
中，
，
，
，
由
有：
，
．
，
．
，又
，
．
，
與的函數關系式是
，
．
（法二）在中，
．
由，有
．
，，
，又
．
，
，
．
與的函數關系式是，．
說明：寫出
和
各得1分．
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