2009屆高三畢業班模擬考試數學（理科）試題
本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁，滿分為150分。考試用時120分鐘。
注意事項：1、答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和學號填寫在答題卡和答卷密封線內相應的位置上，用2B鉛筆將自己的學號填涂在答題卡上。
2、選擇題每小題選出答案后，有2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；不能答在試卷上。
3、非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆在答卷紙上作答，答案必須寫在答卷紙各題目指定區域內的相應位置上，超出指定區域的答案無效；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。
4、考生必須保持答題卡的整潔和平整。
第一部分選擇題(共 40 分)
一.
選擇題:本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.計算
的結果是
2.函數
在
處取到極值，則
的值為
3.定義在
上的函數
是奇函數又是以
為周期的周期函數,則
等于
4．“
”是“
”的
5.若點
在不等式組
表示的平面區域內運動，
則
的取值范圍是
6. 如圖，設平面
，垂足
分別為
，若增加一個條件，就能推出
.
現有①
②
與
所成的角相等;
③與
在
內的射影在同一條直線上;④∥
.
那么上述幾個條件中能成為增加條件的個數是
個
個
個
個.
7.若直線
通過點
,則
.
8.設
表示不超過
的最大整數(如
,
),對于給定的
,定義
,
,則當
時,函數
的值域是
第二部分非選擇題(共 110 分)
二．填空題:本大題共7小題,考生作答6小題,每題5分,共30.其中13-15題是選做題,考生只能選做兩題,三題全答的，只計算前兩題得分.
9.
,則
_______________;
10.
的展開式中常數項是_______________;(用數字作答)
11.已知正方形
,則以
為焦點,且過
兩點的橢圓的離心率為_____;
12.用流程線將下列圖形符號:
|
的絕對值的程序框圖.則所求框圖為_______________;
和
的兩個圓的圓心距為____________；
14.(不等式選講選做題)若不等式
對一切非零實數
的最大值是__________________；
切圓
于點
,
交圓
、
兩點，且與直徑
交于點
，
，則
______.
.
,求向量
的夾角;
且
,當
時，求
17.(本小題滿分12分)如圖,
.現從中任取三條線且記在單位時間內通過的信息總量為
.
的公差
大于
,且
,
是方程
的兩根,數列
的前
項和為
,且
=
的前
.
∥
,
,
,平面
平面
是矩形,
,點
在線段
上.
平面
為何值時,
∥平面
?證明你的結論;
的平面角的余弦值.
和定直線
，
是定直線
,動點
滿足
∥
，
∥
（其中
的方程;
的直線
與
的值;
,當三角形
的面積
時,求
的取值范圍.
.
的單調區間;
時,(其中
)不等式
恒成立,求實數
的取值范圍;
在區間
上的根的個數.
;
14.
;
15.
.
=
=
2分
=
4分
6分
=
=
=
9分
，得
10分
11分
當
, 即
時,
的取值為
.
2分
, 
, 
, 
8分 
的分布列為:
11分 
12分
.且
得
2分
,
4分 
中,令
得
當
時,T
=
,
,
6分
.
8分
,
9分
,
, 10分
=2
,
13分
14分 
中，
，
2分
平面
平面
平面
4分
時，
平面
，
5分
，連接
，則
6分
，而
，
7分
，
是平行四邊形，
8分
平面
平面
平面
為原點，
所在直線為坐標軸，建立空間直角坐標系， 5分
則
，
，
，
，
，
平面
與
、
共面，
.
，
，
， 6分
成立，
，解得
8分
（Ⅲ）解法一、取
，
中點
，連結
，
，
平面
，
，又
，
是二面角
的平面角. 6分
中,
,
.
7分
.
8分
中，由余弦定理得
,
9分
.
作
,
,
, 
得,
,
,即
11分
與向量
13分
(
均不為
),
∥
得
,即
2分
∥
得
,即
2分
得 
6分
,
的方程為
,將其與
.
8分
的坐標分別為
,則
. 
, 9分
10分
， 即
, 
. 
11分
的面積
,
12分
恒成立，所以只要解
. 即可解得
. 
，
（注意到
）
，
（以下解法同解法一）
.
1分
得
; 2分
得
, 3分
,減區間為
.
4分
得
,由(1)知
上遞減,在
上遞增, 6分
,且
,
8分
時,
,故
時,不等式
恒成立. 9分
即
.記
,則
.由
得
;由
得
.
在
上遞減;在
上遞增.
,
10分
時,方程無解;
時，方程有一個解;
時,方程有兩個解;
時,方程有一個解;
時,方程無解.
13分
時,方程無解;
或
時,方程有兩個不等的解.
14分