Question

如圖甲所示，質量m=2.0kg的物體靜止在水平面上，物體跟水平面間的動摩擦因數μ=0.20．從t=0時刻起，物體受到一個水平力F的作用而開始運動，前8s內F隨時間t變化的規律如圖乙所示．g取10m/s²，求：
（1）在圖丙的坐標系中畫出物體在前8s內的v-t圖象．
（2）8s內的位移．

Answer 1

分析：（1）根據牛頓第二定律求出前4s內和第5s內物體的加速度，由速度公式求出第4s末和第5s末物體的速度．撤去F后物體做勻減速運動，由牛頓第二定律求出加速度，由速度公式求出速度減到零的時間．再畫出v-t圖象．
（2）由圖象的“面積”得8s內的位移．

解答：解：（1）在0-4s內：根據牛頓第二定律得：
     F-μmg=ma₁   
解得a₁=3m/s²    
第4s末物體的速度為v₁=at₁=12m/s
在4-5s：-（F+μmg）=ma₂  
解得a₁=-7m/s²  
第5s末物體的速度為v₂=v₁+a₂t₂=12-7×1=5（m/s）
F變為零后：-μmg=ma₃       
解得a₃=-2m/s²    
運動時間為t₃=

0-v2

a3

=

0-5

-2

=2.5s
所以t=7.5s時刻停止．畫出物體在前8s內的 v-t 圖象如圖所示．
（2）由圖可得：0-4s內物體的位移s₁=

1

2

×12×4m=24m
4-7.5s內物體的位移s₂=

1

2

×1×7+(1+3.5)×5×

1

2

=14.75m
即8s內的位移S=s₁+s₂=24+14.75=38.75m．
答：（1）物體在前8s內的v-t圖象如上圖所示．
（2）8s內的位移為38.75m．

點評：本題在分析物體運動基礎上，運用牛頓第二定律和運動學公式的結合求解物體的速度，是物理上基本的研究方法．