Question

如圖甲所示，質量M=1kg的薄木板靜止在水平面上，質量m=lkg的鐵塊靜止在木板的右端，可視為質點．設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，已知木板與水平面間的動摩擦因數μ₁=0.05，鐵塊與木板之間的動摩擦因數μ₂=0.2，取g=10m/s²．現給鐵塊施加一個水平向左的力F．
（1）若力F恒為4N，經過時間1s，鐵塊運動到木板的左端，求木板的長度L；
（2）若力F從零開始逐漸增加，且鐵塊始終在木板上沒有掉下來！試通過分析與計算，在圖乙中作出鐵塊受到的摩擦力f隨力F大小變化的圖象．

Answer 1

分析：（1）根據牛頓第二定律分別求出鐵塊和木板的加速度，抓住兩者的位移之差等于木板的長度，通過勻變速直線運動的位移時間公式進行求解．
（2）鐵塊和木板之間的最大靜摩擦力為2N，木板與地面間的最大靜摩擦力為1N，當拉力小于1N，時，系統不動，鐵塊所受的摩擦力為靜摩擦力，根據平衡求出靜摩擦力的大小．當拉力大于1N小于某一值時，M、m系統具有相同的加速度，此時的摩擦力仍然為靜摩擦力，根據牛頓第二定律求出靜摩擦力的大小，當F大于某一值時，M與m發生相對滑動，此時的摩擦力為滑動摩擦力，根據滑動摩擦力的大小公式求出滑動摩擦力的大小．

解答：解：（1）對鐵塊，由牛頓第二定律得：
F-μ₂mg=ma₁
對木板，由牛頓第二定律得，
μ₂mg-μ₁（M+m）g=Ma₂
設木板的長度為L，經時間t鐵塊運動到木板的左端，則
s木=

1

2

a2t2
s鐵=

1

2

a1t2
又s_鐵-s_木=L
解得L=0.5m．
（2）①當F≤μ₁（m+M）g=1N時，系統沒有被拉動，靜摩擦力與外力成正比，即
f=F．
②當F＞μ₁（m+M）g=1N時，若M、m相對靜止，鐵塊與木板有相同的加速度a，則：
F-μ₁（m+M）g=（m+M）a
F-f=ma
解得F=2f-1
此時：f≤μ₂mg=2N，即F≤3N
所以當1N＜F≤3N時，f=

F

2

+0.5(N)
③當F大于3N時，M、m發生相對滑動，此時鐵塊所受的摩擦力為f=μ₂mg=2N．
f-F的圖象如圖所示．

點評：解決本題的關鍵能夠正確地受力分析，運用牛頓第二定律進行求解．