Question

如圖甲所示，質量m=1.0kg的物體置于傾角θ=37°的固定粗糙斜面上，t=0時對物體施以平行于斜面向上的拉力F，t₁=1s時撤去拉力，物體運動的部分v-t圖象如圖乙所示．設斜面足夠長，物體所受最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，求拉力F的大小及物塊能上升的最大高度（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²）

Answer 1

分析：根據速度的斜率求出物體的加速度，由牛頓第二定律求出第1s內和第2s內物體的加速度．根據牛頓第二分別得出兩段時間內F與加速度的方程，求出F．由圖讀出撤去拉力時物體的速度，由位移公式求出物塊能上升的最大高度．

解答：解：由圖象可知，撤去拉力前后物體的加速度大小分別為
  a₁=

△v

△t

=

20-0

1-0

=20m/s²，a₂=

△v

△t

=

20-10

2-1

=10m/s²      
根據牛頓第二定律得
  F-μmgcosθ-mgsinθ=ma₁    
  mgsinθ+μmgcosθ=ma₂  
得F=m（a₁+a₂）=1×1×（20+10）N=30N    
撤去F前物體上滑的距離S₁=

vt1

2

=

20×1

2

m=10m     
S₂=

v2

2a2

=

202

2×10

m=20m     
所以H=（s₁+s₂）sinθ=18m        
答：拉力F的大小為30N，物塊能上升的最大高度為18m．

點評：本題首先要理解速度的物理意義：斜率等于加速度，“面積”等于位移．也可以根據動量定理和動能定理結合求解．