Question

在用落體法驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律時(shí)，某同學(xué)按照正確的操作選得紙帶如下．其中O是起始點(diǎn)，A、B、C是打點(diǎn)計(jì)時(shí)器連續(xù)打下的3個(gè)點(diǎn)．該同學(xué)用毫米刻度尺測量O到A、B、C各點(diǎn)的距離，并記錄在圖中（單位cm）．該同學(xué)用重錘在OB段的運(yùn)動來驗(yàn)證機(jī)械能守恒，已知當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g=9.80m/s²，他用AC段的平均速度作為跟B點(diǎn)對應(yīng)的物體的瞬時(shí)速度，則該段重錘重力勢能的減少量為

1.22m

，而動能的增加量為

1.20m

，（均保留3位有效數(shù)字，重錘質(zhì)量用m
表示）．這樣驗(yàn)證的系統(tǒng)誤差總是使重力勢能的減少量

大于

動能的增加量，原因是

紙帶與打點(diǎn)計(jì)時(shí)器之間有摩擦，有空氣阻力

．

Answer 1

分析：根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出B點(diǎn)的速度，從而得出動能的增加量，根據(jù)重錘下落的高度求出重力勢能的減小量．由于物體下落的過程中不可避免的存在摩擦，因此物體的重力勢能不可能完全轉(zhuǎn)化為物體的動能，計(jì)算結(jié)果總是重力勢能的減少量大于動能的增加量．

解答：解：O到B下降的高度為0.1242m，則重力勢能的減小量：△E_p=mgh=m×9.8×0.1242J=1.22mJ．
根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，可得B點(diǎn)的瞬時(shí)速度為：
vB=

xAC

2T

=

(15.70-9.51)cm

2×0.02s

≈1.55m/s
動能的增加量為：△Ek=

1

2

m×(1.55)2=1.20mJ
由于紙帶與打點(diǎn)計(jì)時(shí)器之間，物體與空氣之間不可避免的存在誤差，因此物體的重力勢能沒有全部轉(zhuǎn)化為動能，因此計(jì)算結(jié)果總是重力勢能的減少量大于動能的增加量．
故答案為：1.22m，1.20m，大于，紙帶與打點(diǎn)計(jì)時(shí)器之間有摩擦，有空氣阻力．

點(diǎn)評：紙帶問題的處理時(shí)力學(xué)實(shí)驗(yàn)中常見的問題．我們可以紙帶法實(shí)驗(yàn)中，若紙帶勻變速直線運(yùn)動，測得紙帶上的點(diǎn)間距，利用勻變速直線運(yùn)動的推論，可計(jì)算出打出某點(diǎn)時(shí)紙帶運(yùn)動的瞬時(shí)速度和加速度，這是紙帶法實(shí)驗(yàn)中考查的重點(diǎn)．