Question

如圖所示，直線MN上方存在垂直紙面向內、磁感應強度大小為B的勻強磁場，現有一質量為m、帶電量為+q的粒子在紙面內以速度v從A點射入，其方向與MN成30°角，A點與直線MN的距離為d，帶電粒子重力不計．試求當v滿足什么條件時，粒子能回到A．

Answer 1

分析：（1）先根據幾何關系求出半徑，再根據洛倫茲力提供向心力求出速度；
（2）由幾何關系得出運動的圓心角，再根據與周期的關系求出運動時間．

解答：解：（1）粒子運動如圖所示，由圖示的幾何關系可知：
r=

dcot30°

sin30°

=2

3

d
qvB=m

v2

r

∴v=

2 3 Bdq

m

此時粒子可按圖中軌道回到A點．
（2）由圖可知，粒子在磁場中運動的圓心角為30°
所以t=

300°

360°

T=

5πm

3qB

．
答：（1）當v等于

2 3 Bdq

m

時，粒子能回到A點；
（2）在第（1）問的條件下，粒子在磁場中運動的時間t為

5πm

3qB

．

點評：本題是粒子在磁場中圓周運動的軌跡問題，關鍵是運用幾何知識畫出軌跡、求出半徑．