Question

（18分）如圖所示，直線MN上方存在著垂直紙面向里、磁感應強度為B的勻強磁場，質量為m、電荷量為-q（q＞0）的粒子1在紙面內以速度從O點射入磁場，其方向與MN的夾角α=30°；質量為m、電荷量為+q的粒子2在紙面內以速度也從O點射入磁場，其方向與MN的夾角β=60°角。已知粒子1、2同時到達磁場邊界的A、B兩點（圖中未畫出），不計粒子的重力及粒子間的相互作用。

（1）求兩粒子在磁場邊界上的穿出點A、B之間的距離d；

（2）求兩粒子進入磁場的時間間隔；

（3）若MN下方有平行于紙面的勻強電場，且兩粒子在電場中相遇，其中的粒子1做直線運動。求電場強度E的大小和方向。

 

Answer 1

【答案】

d=4mv0/qB? πm/3qB? ，電場強度的大小，方向與MN成30°角斜向右上

【解析】（1）粒子在勻強磁場中作勻速圓周運動

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粒子1圓周運動的圓心角，????????????????? 1分

粒子2圓周運動的圓心角,????????????????? 1分

故?????????????????? 2分

（2）粒子圓周運動的周期 ?????????????????????????????? 2分

粒子1在勻強磁場中運動的時間????????????????????????? 1分

粒子2在勻強磁場中運動的時間????????????????????????? 1分

所以?????????????????????????????????????????? 2分

（3）由題意，電場強度的方向應與粒子1穿出磁場的方向平行。

a．若電場強度的方向與MN成30°角斜向右上，則粒子1做勻加速直線運動，粒子2做類平拋運動。

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解得??????????????????????????????????????????? 1分

b．若電場強度的方向與MN成30°角斜向左下，則粒子1做勻減速直線運動，粒子2做類平拋運動。

解得，假設不成立。??????????????????????????? 1分

綜上所述，電場強度的大小，方向與MN成30°角斜向右上。??? 1分

考點：本題考查帶電粒子在電場磁場中運動。