Question

如圖甲所示，豎直平面內的光滑軌道由傾斜直軌道AB和圓軌道BCD組成，AB和BCD相切于B點，CD連線是圓軌道豎直方向的直徑（C、D為圓軌道的最低點和最高點），已知。可視為質點的小滑塊從軌道AB上高H處的某點由靜止滑下，用力傳感器測出滑塊經過圓軌道最高點D時對軌道的壓力為F，并得到如圖乙所示的壓力F與高度H的關系圖象，取。求：

（1）滑塊的質量和圓軌道的半徑；
（2）是否存在某個H值，使得滑塊經過最高點D后能直接落到直軌道AB上與圓心等高的點。若存在，請求出H值；若不存在，請說明理由。

Answer 1

（1），  （2）

試題分析：（1）小滑塊從A到D的過程，由動能定理得：
在D點由牛頓第二定律有：
解得：
取點（0.50m,0）和（1.00m,5.0N）代入上式得：，。
（2）假設滑塊經過最高點D后能直接落到直軌道AB上與圓心等高的E點（如下圖所示）

設在D點速度為，有：， ，得到：。
當滑塊在D點時，軌道對其壓力為0有最小速度，有：，得：
由于，所以H存在，從A到D的過程，由動能定理得：
解得：