Question

如圖所示，一圓盤(pán)可以繞其豎直軸在水平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，圓盤(pán)半徑為R，甲、乙兩物體的質(zhì)量分別為M和m（M＞m），它們與圓盤(pán)之間的最大靜摩擦力均為正壓力的u倍，兩物體用長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩連在一起，L＜R．若將甲物體放在轉(zhuǎn)軸位置上，甲、乙連線正好沿半徑方向拉直（此時(shí)輕繩的拉力為零），若圓盤(pán)的角速度緩慢增加，將兩物體看作質(zhì)點(diǎn)．則：
（1）要使輕繩的拉力為零，圓盤(pán)旋轉(zhuǎn)的角速度最大不得超過(guò)多少？
（2）要使兩物體與圓盤(pán)不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，圓盤(pán)旋轉(zhuǎn)的角速度最大不得超過(guò)多少？

Answer 1

分析：（1）輕繩恰好產(chǎn)生力的瞬間，繩子的彈力等于0，乙物體達(dá)到最大靜摩擦力，最大靜摩擦力提供向心力，根據(jù)向心力公式即可求得角速度的最大值；
（2）當(dāng)角速度從0開(kāi)始增大，B所受的靜摩擦力開(kāi)始增大，當(dāng)B達(dá)到最大靜摩擦力，角速度繼續(xù)增大，此時(shí)B靠拉力和靜摩擦力的合力提供向心力，角速度越大，拉力越大，當(dāng)拉力和A的最大靜摩擦力相等時(shí)，角速度達(dá)到最大值，根據(jù)向心力公式即可求得最大角速度；

解答：解：輕繩恰好產(chǎn)生力的瞬間，繩子的彈力等于0，乙物體達(dá)到最大靜摩擦力，此時(shí)對(duì)乙物體有：
最大靜摩擦力提供向心力
mω²L=μmg
解得：ω=

μg L

當(dāng)繩子的拉力等于A的最大靜摩擦力時(shí)，角速度達(dá)到最大且不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，
有T+μmg=mLω²，T=μMg．
所以ω=

μ(M+m)g mL

（1）要使輕繩的拉力為零，圓盤(pán)旋轉(zhuǎn)的角速度最大不得超過(guò)

μg L

；
（2）要使兩物體與圓盤(pán)不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，圓盤(pán)旋轉(zhuǎn)的角速度最大不得超過(guò)

μ(M+m)g mL

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道當(dāng)角速度達(dá)到最大時(shí)，繩子的拉力等于甲的最大靜摩擦力，乙靠拉力和乙所受的最大靜摩擦力提供向心力．