Question

如圖所示，一圓盤可以繞其豎直軸在水平面內轉動，圓盤半徑為R，甲、乙物體質量分別為M和m（M＞m），它們與圓盤之間的最大靜摩擦力均為正壓力的μ倍，兩物體用一根長為L（L＜R）的輕繩連在一起，若甲、乙兩物體到轉軸的距離剛好相等，甲、乙之間連線剛好沿一直徑方向被拉直，要使兩物體與圓盤間不發生相對滑動，則轉盤勻速旋轉角速度的最大值不得超過：（兩物體均看作質點）（　�。�

• A、

  2μ(M+m)g (M-m)L

• B、

  μ(M+m)g (M-m)L

• C、

  μ(M-m)g (M+m)L

• D、

  2μ(M-m)g (M+m)L

Answer 1

分析：由題意可知，甲的最大靜摩擦力大于乙的最大靜摩擦力．當角速度從0開始增大，甲、乙所受的靜摩擦力達到最大，而且m有向圓心運動的趨勢時，角速度達到最大，根據牛頓第二定律分別對兩個物體列式求解．

解答：解：由于甲的最大靜摩擦力大于乙的最大靜摩擦力，當甲、乙所受的靜摩擦力達到最大，而且m有向圓心運動的趨勢時，角速度達到最大，根據牛頓第二定律得：
  對甲：μMg+T=M?

1

2

Lω²，
  對乙：T-μmg=m?

1

2

Lω²，
所以解得，最大角速度為：ω=

2μ(M+m)g (M-m)L

，故A正確，BCD錯誤．
故選：A

點評：解決本題的關鍵知道角速度達到最大時，甲乙的摩擦力都達到最大，分析向心力來源，運用牛頓第二定律求解．