Question

如圖所示，在傾角為θ=37°的足夠長的固定斜面上，物體A和小車B正沿著斜面上滑，A的質量為m_A=0.50kg，B的質量為m_B=0.25kg，A始終受一沿斜面向上的恒定推力F的作用，當A追上B時，A的速度為v_A=1.8m/s，方向沿斜面向上，B速度恰好為零，A、B相碰，相互作用時間極短，相互作用力很大，碰撞后的瞬間，A的速度變為v₁=0.6m/s，方向沿斜面向上，再經T=0.6s，A的速度大小變為v₂=1.8m/s，在這一段時間內A、B沒有再次相碰，已知A與斜面間的動摩擦因數μ=0.15，B與斜面間的摩擦不計，sin37°=0.6，取重力加速度g=10m/s²，求：
（1）A、B第一次碰撞后B的速度
（2）恒定推力F的大小
（3）A、B第一次碰撞后在T=0.6s在這段時間內，A克服摩擦力所做的功W．

Answer 1

分析：（1）A、B碰撞過程中動量守恒，由動量守恒定律可以求出碰后B的速度；
（2）由運動學公式及牛頓第二定律判斷A的末速度方向，然后由牛頓第二定律與運動學公式求出推力大小．
（3）求出總位移然后根據功的公式進行計算．

解答：解：（1）A、B碰撞過程滿足動量守恒：m_Av_A=m_Av₁+m_Bv_B ①
得 v_B=2.4m/s，方向沿斜面向上 ②
（2）設經過T=0.60s，A的速度方向向上，此時A的位移 S_A=

v1+v2

2

T=0.72m ③
B的加速度a_B=gsinθ=6m/s²   ④
B的位移 S_A=v_BT-

1

2

a_BT²=0.36m⑤
可見A、B將再次相碰，違反了題意，因此碰撞后A先做勻減速運動，速度減到零后，再做勻速運動．對A列出牛頓第二定律：m_Agsinθ+μmgcosθ-F=m_Aa₁，⑥
m_Agsinθ-μmgcosθ-F=m_Aa₂  ⑦
v₁=a₁t₁    v₂=a₂t₂   ⑧
t₁+t₂=T  解得：F=0.6N  t₁=0.1s   t₂=0.5s
（3）A在時間T內通過的路程 S=

v1t1

2

+

v2t2

2

=0.48m  W=μm_Agcosθ?S=0.29J  ⑩
答：（1）A、B第一次碰撞后B的速度為2.4m/s．
（2）恒定推力F的大小0.6N．
（3）A、B第一次碰撞后在T=0.6s在這段時間內，A克服摩擦力所做的功W為0.29J．

點評：應用動量守恒定律、牛頓第二定律、運動學公式即可正確解題，第二問是本題的難點，經過分析確定碰撞后A的運動過程是正確解題的關鍵．