Question

如圖所示，在傾角為θ的絕緣斜面上，有相距為L的A、B兩點，分別固定著兩個帶電量均為Q的正點電荷．O為AB連線的中點，a、b是AB連線上兩點，其中Aa=Bb=

L

4

．一質量為m、電荷量為+q的小滑塊（可視為質點）以初動能E_K0從a點出發，沿AB直線向b點運動，其中小滑塊第一次經過O點時的動能為2E_K0，第一次到達b點時的動能恰好為零，已知靜電力常量為k．求：
（1）兩個帶電量均為Q的正點電荷在a點處的合場強大小和方向；
（2）小滑塊由a點向b點運動的過程中受到的滑動摩擦力大小；
（3）aO兩點間的電勢差．

Answer 1

分析：1、根據真空中點電荷的電場強度的表達式E

kQ

r2

，分別計算出A、B電荷在a產生的場強，判斷出方向，再根據場強疊加原理，矢量合成法則合成這兩個場強，就得到兩個帶電量均為Q的正點電荷在a點處的合場強大小和方向．
2、a、b關于O點對稱，故a點與b點等勢，即U_ab=0，所以小滑塊從a點運動到b點的過程中，電場力做功W電=0．小滑塊從a點運動到b點的過程中，只有重力和摩擦力作用，且f=μmg，所以根據動能定理有-mgsinθ

L

2

-f

L

2

=0-Ek0，化簡可得摩擦力f的大小．
3、小滑塊從a點運動到O點的過程中，有電場力、重力和摩擦力作用，根據動能定理qU-mgsinθ

L

4

-f

L

4

=2Ek0-Ek0，化簡可得aO兩點間的電勢差U．

解答：解：（1）根據真空中點電荷的電場強度的表達式E=

kQ

r2

得：
A點處電荷在a處場強E1=k

Q

( L 4 )2

，方向沿斜面向上；
B點處電荷在a處場強E2=k

Q

( 3L 4 )2

，方向沿斜面向下．
根據電場的疊加原理，可知，在a點處的合場強大小為：
E=E1-E2=

128kQ

9L2

，方向沿斜面向上．
（2）由Aa=Bb=

L

4

，O為AB連線的中點得：a、b關于O點對稱，則a點與b點等勢，即U_ab=0，小滑塊從a點運動到b點的過程中，電場力做功W電=0
設小滑塊與水平面間的摩擦力大小為f，小滑塊從a點運動到b點的過程中根據動能定理有
-mgsinθ

L

2

-f

L

2

=0-Ek0
而f=μmg
解得f=

2Ek0

L

-mgsinθ
（3）小滑塊從a點運動到O點的過程中，根據動能定理
qU-mgsinθ

L

4

-f

L

4

=2Ek0-Ek0
得U=

3Ek0

2q

答：（1）兩個帶電量均為Q的正點電荷在a點處的合場強大小為

128kQ

9L2

，方向沿斜面向上；
（2）小滑塊由a點向b點運動的過程中受到的滑動摩擦力大小為

2Ek0

L

-mgsinθ；
（3）aO兩點間的電勢差為

3Ek0

2q

．

點評：電場中的動能定理的應用要注意電場力做功和路徑無關，只和初末兩點的電勢差有關．